Định nghĩa cổ điển của xác suất lớp 10 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Định nghĩa cổ điển của xác suất lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Định nghĩa cổ điển của xác suất.

1. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Cho phép thử T có không gian mẫu là Ω. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức

$P (E) = \frac{n (E)}{n (Ω)}$ ,

trong đó n(Ω) và n(E) tương ứng là số phần tử của tập Ω và tập E.

Nhận xét:

⦁ Với mỗi biến cố E, ta có 0 ≤ P(E) ≤ 1.

⦁ Với biến cố chắc chắn (là tập Ω), ta có P(Ω) = 1.

⦁ Với biến cố không thể (là tập ∅), ta có P(∅) = 0.

2. Ví dụ minh họa về định nghĩa cổ điển của xác suất

Ví dụ 1. Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp ba lần. Gọi E là biến cố: “Có hai lần xuất hiện mặt sấp và một lần xuất hiện mặt ngửa”. Tính xác suất của biến cố E.

Hướng dẫn giải

Kí hiệu S và N tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa.

Không gian mẫu Ω = {SSN; SNS; SNN; SSS; NSN; NNS; NNN; NSS}.

E = {SSN; SNS; NSS}.

Ta có n(Ω) = 8; n(E) = 3. Do đồng xu cân đối nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

$P (E) = \frac{n (E)}{n (Ω)} = \frac{3}{8}$

Ví dụ 2. Hai túi I và II chứa các tấm thẻ được đánh số. Túi I: {1; 2; 3; 4; 5}, túi II: {1; 2; 3; 4}. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II. Tính xác suất để tổng hai số trên hai tấm thẻ lớn hơn 6.

Hướng dẫn giải

Mô tả không gian mẫu Ω bằng cách lập bảng như sau

Mỗi ô là một kết quả có thể. Có 20 ô, vậy n(Ω) = 20.

Biến cố E: “Tổng hai số trên hai tấm thẻ lớn hơn 6” xảy ra khi tổng là một trong ba trường hợp:

Tổng bằng 7 gồm các kết quả: (3, 4); (4, 3); (5, 2).

Tổng bằng 8 gồm các kết quả: (4, 4); (5, 3).

Tổng bằng 9 có một kết quả: (5, 4).

Vậy biến cố E = {(3, 4); (4, 3); (5, 2); (4, 4); (5, 3); (5, 4)}.

Từ đó n(E) = 6 và $P (E) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0, 3$ .

Ví dụ 3. Một tổ trong lớp 10A có 10 học sinh trong đó có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ đó để tham gia đội tình nguyện Mùa hè xanh. Tính xác suất của hai biến cố sau:

C: “6 học sinh được chọn đều là nam”;

D: “Trong 6 học sinh được chọn có 4 nam và 2 nữ”.

Hướng dẫn giải

Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 6 học sinh trong 10 học sinh. Vậy

$n (Ω) = C_{10}^{6} = 210$ .

a) Tập C chỉ có một phần tử là tập 6 học sinh nam. Vậy n(C) = 1, do đó $P (C) = \frac{1}{210}$ .

b) Mỗi phần tử của D được hình thành từ hai công đoạn:

Công đoạn 1. Chọn 4 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có $C_{6}^{4} = 15$ (cách chọn).

Công đoạn 2. Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ, có $C_{4}^{2} = 6$ (cách chọn).

Theo quy tắc nhân, tập D có 15 . 6 = 90 (phần tử). Vậy n(D) = 90. Từ đó $P (D) = \frac{90}{210} = \frac{3}{7}$ .

3. Bài tập về định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 1. Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét được nêu trong phần lý thuyết.

Bài 2. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.

Bài 3. Một tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ để kiểm tra vở bài tập Toán. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam.

Bài 4. Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3;

b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5;

c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;

d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.

Bài 5. Có ba chiếc hộp. Hộp I có chứa ba viên bi: 1 viên màu đỏ, 1 viên màu xanh và 1 viên màu vàng. Hộp II chứa hai viên bi: 1 viên màu xanh và 1 viên màu vàng. Hộp III chứa hai viên bi: 1 viên màu đỏ và 1 viên màu xanh. Từ mỗi hộp ta lấy ngẫu nhiên một viên bi.

a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất để ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu xanh.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học