Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau lớp 10 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.

1. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Đối với hai góc bù nhau, α và 180^o – α, ta có:

• sin (180° – α) = sin α.

• cos (180° – α) = − cos α.

• tan (180° – α) = − tan α (α ≠ 90°).

• cot (180° – α) = − cot α (0^o < α < 180°).

2. Ví dụ minh họa mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Ví dụ 1: Cho biết sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , tan30° = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Tính sin120°, cos135°, tan150°.

Hướng dẫn giải

• sin120° = sin (180° – 60°) = sin60° = $\frac{1}{2}$ .

• cos135° = cos (180° – 45°) = –cos45° = $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

• tan150° = tan (180° – 30°) = –tan30° = $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ví dụ 2: Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a) sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135°.

b) cot10°.cot30°.cot100°.

Hướng dẫn giải

a) sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135°.

= (sin90°)² + (cos120°)² + (cos0°)² – (tan60°)² + (cot135°)²

= 1 + (cos(180° – 120°))² + 1 – (√3)² + (cot(180° – 45°))²

= 1 + (cos60°)²+ 1 – (√3)² + (cot45°)²

= $1 + {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 - {(\sqrt{3})}^{2} + 1 = \frac{1}{4}$ .

b) cot10°.cot30°.cot100°

= cot(90° – 80°).cot30°.cot(180° – 80°)

= tan80°.cot30°.(–cot80°)

= –(tan80°.cot80°).cot30°

= (–1).√3 = –√3.

3. Bài tập mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Bài 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) tanA = –tan(B + C).

b) sinB = sin(A + C).

Bài 2: Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100° + sin80° + cos16° + cos164°.

b) 2sin(180° – α).cotα – cos(180° – α).tanα.cot(180° – α) với 0° < α < 90°.

Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) √3sin150° + cos135° – sin120°.

b) cos(x + 60°) – 5cos(120° – x) – 6sin(x + 60°).cot(x + 60°) (0°≤ x ≤ 90°).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học