Miền nghiệm là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Miền nghiệm là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Miền nghiệm là gì.

1. Miền nghiệm là gì

a) Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax + by < c được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của các bất phương trình dạng ax + by ≥ c, ax + by ≤ c, ax + by > c cũng được định nghĩa tương tự.

- Các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

+ Bước 1: Vẽ đường thẳng d: ax + by = c. Đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.

+ Bước 2: Lấy một điểm M (x₀; y₀) không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu c ≠ 0). Tính ax₀ + by₀ và so sánh với c.

+ Bước 3: Kết luận:

• Nếu ax₀ + by₀ < c thì nửa mặt phẳng (không kể d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c.

• Nếu ax₀ + by₀ > c thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c.

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

2. Ví dụ minh họa miền nghiệm

Ví dụ 1:

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 3.

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – y ≤ 0.

Hướng dẫn giải

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 3 là:

Bước 1: Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bước 2: Lấy điểm M (0; 0) không thuộc d và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 2x + y ta được: 2.0 + 0 = 0 < 3.

Bước 3: Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) và không lấy bờ.

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – y ≤ 0 là:

Bước 1: Vẽ đường thẳng d: 3x − y = 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bước 2: Lấy điểm M (0; 2) không thuộc d và thay x = 0, y = 2 vào biểu thức 3x − y ta được: 3.0 − 2 = −2 < 0.

Bước 3: Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa M (0; 2) (miền không bị gạch) kể cả bờ d.

Ví dụ 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

$\left\{\begin{array}{l}3x+y\le 6\\ 2x-y>2\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải

Bước 1:

• Xác định miền nghiệm của bất phương trình 3x + y ≤ 6.

- Vẽ đường thẳng d: 3x + y = 6.

- Lấy điểm O (0; 0) không thuộc d và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 3x + y ta được:

3.0 + 0 = 0 < 6 nên điểm O (0; 0) thuộc miền nghiệm.

- Do đó miền nghiệm của bất phương trình 3x + y ≤ 6 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d) chứa điểm O (0; 0) (miền không gạch chéo).

• Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x – y > 2.

- Vẽ đường thẳng Δ: 2x − y = 2.

- Lấy điểm O (0; 0) không thuộc Δ và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 2x − y ta được:

2.0 − 0 = 0 < 2 nên điểm O (0; 0) không thuộc miền nghiệm.

- Do đó miền nghiệm của bất phương trình 2x – y > 2 là nửa mặt phẳng (không kể bờ Δ) không chứa điểm O (0; 0) (miền không gạch chéo).

Bước 2: Kết luận: Miền không bị gạch (kể cả d, không kể Δ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

3. Bài tập miền nghiệm

Bài 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a) –x + 5y > 0.

b) $x+\frac{3}{2}y\ge 1-x+\frac{1}{2}$.

c) .

d) .

Bài 2: Một cửa hàng bán hai loại trà sữa, trong đó bốn cốc loại 1 có giá 100 000 đồng, một cốc loại 2 có giá 30 000 đồng. Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất 5 triệu đồng tiền hàng. Hỏi số cốc trà sữa bán được trong một ngày trong những trường hợp nào thì cửa hàng có lãi như dự tính?

Bài 3: Bác An có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản X và khoản Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản Y. Gọi x, y (đơn vị: triệu đồng) là tiền bác An đầu tư vào kho.

a) Lập hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán.

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là hình gì?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Xác suất của biến cố đối là gì

• Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

• Giá của vectơ là gì

• Độ chính xác của số gần đúng là gì

• Tứ phân vị thứ nhất (tứ phân vị dưới) là gì

• Tứ phân vị thứ ba (tứ phân vị trên) là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---