Biến cố đối là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Biến cố đối là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Biến cố đối là gì.

1. Biến cố đối

Biến cố đối của biến cố E là biến cố “E không xảy ra” (hay tập con Ω \ E xác định một biến cố, gọi là biến cố đối của biến cố E).

Biến cố đối của E được kí hiệu là $\overline{E}$.

Nhận xét: Nếu biến cố E là tập con của không gian mẫu Ω thì biến cố đối $\overline{E}$ là tập tất cả các phần tử của Ω mà không là phần tử của E. Vậy biến cố $\overline{E}$ là phần bù của E trong Ω: $\overline{)E}=C_{\Omega }E$.

Chú ý: Nếu biến cố E được mô tả dưới dạng mệnh đề toán học Q thì biến cố đối $\overline{E}$ được mô tả bằng mệnh đề phủ định của mệnh đề Q (tức là mệnh đề $\overline{Q}$).

2. Ví dụ minh họa về biến cố đối

Ví dụ 1. Khi gieo ngẫu nhiên một xúc xắc một lần, biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” là biến cố đối của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”.

Ví dụ 2. Khi tung một đồng xu một lần, biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt sấp” là biến cố đối của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt ngửa”.

Ví dụ 3. Gieo một con xúc xắc 6 mặt và quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi M là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số chẵn”. Nội dung biến cố đối $\overline{M}$ của M là gì?

c) Các biến cố M và $\overline{M}$ là tập con nào của không gian mẫu?

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

b) Biến cố đối $\overline{M}$ của M là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số lẻ”.

c) Ta có M = {2; 4; 6} ⊂ Ω; $\overline{)M}=C_{\Omega }M=\left(1;3;5\right)\subset \Omega$

3. Bài tập về biến cố đối

Bài 1. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố”. Các biến cố A và $\overline{A}$ là tập con nào của không gian mẫu?

Bài 2. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi B là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”. Các biến cố B và $\overline{B}$ là các tập con nào của không gian mẫu?

Bài 3. Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố”.

a) Biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số” có là biến cố $\overline{K}$ không?

b) Các biến cố K và $\overline{K}$ là tập con nào của không gian mẫu?

Bài 4. Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xét các biến cố sau:

C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”;

D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Các biến cố C, $\overline{C}$, D và $\overline{D}$ là các tập con nào của không gian mẫu?

Bài 5. Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi.

a) Gọi H là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” có phải là biến cố $\overline{H}$ hay không?

b) Gọi K là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra màu đen” có phải là biến cố $\overline{K}$ hay không?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Không gian mẫu là gì

• Định nghĩa cổ điển của xác suất

• Xác suất của biến cố đối là gì

• Miền nghiệm là gì

• Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

• Giá của vectơ là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---