Mệnh đề tương đương là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Mệnh đề tương đương là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khái niệm mệnh đề tương đương.

1. Khái niệm mệnh đề tương đương

Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q.

Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng thì mệnh đề tương đương P ⇔ Q đúng.

Mệnh đề P ⇔ Q có thể phát biểu ở những dạng như sau:

“P tương đương Q”.

“P là điều kiện cần và đủ để có Q”.

“P khi và chỉ khi Q”.

2. Ví dụ minh họa về mệnh đề tương đương

Ví dụ 1. Cho hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.

Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc nhau”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q.

Hướng dẫn giải

Mệnh đề tương đương P ⇔ Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.”

Ví dụ 2. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” và cặp mệnh đề P; Q sau đây để thành lập một mệnh đề đúng.

P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 45°” và Q: “Tam giác ABC vuông cân”.

Hướng dẫn giải

Mệnh đề tương đương P ⇔ Q: “Tam giác ABC có hai góc bằng 45° là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông cân”.

Ví dụ 3. Cho hai mệnh đề sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”.

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

Hướng dẫn giải

P ⇔ Q: “Tam giác ABC là tam giác vuông tương đương tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Mệnh đề này là mệnh đề đúng.

3. Bài tập về mệnh đề tương đương

Bài 1. Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 5.

Bài 2. Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”.

Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

Hãy phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng bốn cách.

Bài 3. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu lại các định lí sau:

a. Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

b. Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.

Bài 4. Cho hai mệnh đề sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”.

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xét tính đúng sai của chúng.

Bài 5. Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q và xét tính đúng sai của chúng.

a. P: “x² + y² = 0” và Q: “x = 0 và y = 0”.

b. P: “x² > 0” và Q: “x > 0”.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học