Mệnh đề đảo là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Mệnh đề đảo là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khái niệm mệnh đề đảo.

1. Khái niệm mệnh đề đảo

Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

2. Ví dụ minh họa về mệnh đề đảo

Ví dụ 1. Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 2”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:

A. “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n không chia hết cho 4”.

B. “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n không chia hết cho 2”.

C. “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n chia hết cho 4”.

D. “Nếu số tự nhiên n không chia hết cho 2 thì n không chia hết cho 4”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 2” ta có:

Giả thiết: Số tự nhiên n chia hết cho 4.

Kết luận: n chia hết cho 2.

Do đó, mệnh đề đảo của mệnh đề trên được phát biểu dưới dạng: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n chia hết cho 4”.

Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD. Xét mệnh đề “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:

A. “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau”.

B. “Nếu tứ giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD không là hình chữ nhật”.

C. “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD không là hình chữ nhật”.

D. “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau” ta có:

P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật”; Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”. Nên ta được mệnh đề đảo Q ⇒ P: “ Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.

Ví dụ 3. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề: “Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì tam giác ABC là tam giác cân” và xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Hướng dẫn giải

Mệnh đề đảo là: “Nếu tam giác ABC là tam giác cân thì tam giác ABC là tam giác đều.”

Mệnh đề đảo này là sai.

3. Bài tập về mệnh đề đảo

Bài 1. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:

a. Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.

b. Nếu x > y thì x3 > y3.

Bài 2. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:

a. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

b. Tứ giác ABCD là hình vuông suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Bài 3. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó.

a. Nếu một số chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.

b. Nếu tam giác ABC có AB = AC thì tam giác ABC cân.

c. Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60° thì tam giác ABC đều.

Bài 4. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

a. Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5.

b. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.

Bài 5. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi định lí sau và xác định tính đúng sai của chúng.

a. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau.

b. Nếu a < b thì a + c < b + c .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học