Hai tập hợp bằng nhau là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Hai tập hợp bằng nhau là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hai tập hợp bằng nhau.

1. Khái niệm hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau nếu mỗi phần tử của A cũng là phần tử của B và ngược lại. Kí hiệu là A = B.

2. Ví dụ minh họa về hai tập hợp bằng nhau

Ví dụ 1. Xét quan hệ bao hàm giữa mỗi cặp tập hợp sau:

a. A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {0; 2; 4}.

b. C = {x ∈ ℝ| x² = 4} và D = { x ∈ ℝ| $|x| = 2$ .

c. E là tập hợp các hình bình hành và F là tập hợp các tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.

Hướng dẫn giải

a. Ta thấy 1 ∈ A nhưng 1 ∉ B nên A ≠ B.

b. Hai phương trình trong hai tập hợp C và D đều có hai nghiệm là x = 2; x = −2. Do đó C = D.

c. Ta biết rằng, một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song thì là hình bình hành. Do đó E = F.

Ví dụ 2. Cho hai tập hợp A = { x ∈ ℕ| x là bội chung của 2 và 3; x < 30}; B = { x ∈ ℕ| x là bội của 6; x < 30}. Chứng minh A = B.

Hướng dẫn giải

Ta có A = {0; 6; 12; 18; 24} và B = {0; 6; 12; 18; 24}. Vậy A = B.

Ví dụ 3. Cho hai tập hợp A = {1; a; 5} và B = {a + 2; 3; b} với a, b là các số thực. Hãy xác định a và b biết rằng A = B.

Hướng dẫn giải

Vì 3 ∈ B và A = B nên ta có 3 ∈ A. Do đó a = 3. Khi đó B = {5; 3; b}.

Vì 1 ∈ A và A = B nên ta có 1 ∈ B. Suy ra b = 1.

Vậy để A = B thì a = 3; b = 1.

3. Bài tập về hai tập hợp bằng nhau

Bài 1. Trong mỗi cặp tập hợp sau, chúng có bằng nhau không?

a. A = {x ∈ ℕ| x < 3} và B = {x ∈ ℝ| x² – 3x +2 = 0}.

b. C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông.

Bài 2. Xét quan hệ bao hàm giữa mỗi cặp tập hợp sau:

a. A = {0; 1} và B = {x ∈ ℝ| x² – x = 0}.

b. C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân có một góc bằng 60°.

c. E = {x ∈ ℕ| x là ước của 12} và F = {x ∈ ℕ| x là ước của 48}.

Bài 3. Cho hai tập hợp M = {x ∈ ℤ| x² – 3x – 4 = 0} và N = {a; −1}. Tìm a để M = N.

Bài 4. Cho A = {2; 5}; B = {5; x}; C = {2; y}. Tìm x và y để A = B = C.

Bài 5. Cho hai tập hợp E = { x ∈ ℕ| x chia hết cho 3 và 4} và G = { x ∈ ℕ| x chia hết cho 12}. Chứng minh rằng E = G.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học