Định lí sin lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Định lí sin lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Định lí sin.

1. Khái niệm định lí sin

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp là R. Khi đó: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$.

Từ định lí sin, ta có hệ quả sau đây: $\left\{\begin{array}{l}a=2R\sin A\\ b=2R\sin B\\ c=2R\sin C\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}\sin A=\frac{a}{2R}\\ \sin B=\frac{b}{2R}\\ \sin C=\frac{c}{2R}\end{array}\right.$.

2. Ví dụ minh họa về định lí sin

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có $\hat{A}=120°,\hat{B}=45°$ và CA = 20. Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC có: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{CA}{\sin B}=2R$.

Do đó $BC=\frac{CA.\sin A}{\sin B}=\frac{20.\sin 120°}{\sin 45°}=10\sqrt{6}$.

$R=\frac{CA}{2.\sin B}=\frac{20}{2.\sin 45°}=10\sqrt{2}$.

Ví dụ 2. Tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác sau:

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí sin trong tam giác MNP, ta có:

$\frac{NP}{\sin 34°}=\frac{MP}{\sin 112°}\iff MP=\frac{22.\sin 112°}{\sin 34°}\approx 36,48$cm.

Lại có $\hat{P}=180°-112°-34°=34°=\hat{M}$.

Vậy tam giác MNP cân tại N. Khi đó MN = NP = 22cm.

Ví dụ 3. Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc $\widehat{BAC},\widehat{BCA}$. Biết AC = 25m, $\widehat{BAC}=59,95°,\widehat{BCA}=82,15°$. Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có:

$\widehat{ABC}=180°-59,95°-82,15°=37,9°$.

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$. Do đó $AB=\frac{25\sin 82,15°}{\sin 37,9°}\approx 40$(m).

3. Bài tập về định lí sin

Bài 1. Cho tam giác ABC biết cạnh a = 75cm, $\hat{B}=80°,\hat{C}=40°$. Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 2. Tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác sau:

Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc $\hat{B}=65°,\hat{C}=85°$. Tính độ dài cạnh BC.

Bài 4. Các nhà khảo cổ học tìm được một mảnh chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ. Để xác định đường kính của chiếc đĩa, họ lấy ba điểm trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: $BC\approx 28.5cm,\widehat{BAC}\approx 120°$. Tính đường kính của chiếc đĩa theo đơn vị cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bài 5. Người A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của người A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α = 35°; khoảng cách từ nóc tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β = 75°; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5m. Biết chiều cao của toà nhà là 20m. Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Hai vectơ bằng nhau

• Tổng của hai vectơ

• Vectơ đối là gì

• Hiệu của hai vectơ

• Tính chất của phép nhân vectơ với một số

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---