Tổng của hai vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Tổng của hai vectơ là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tổng của hai vectơ.

1. Khái niệm tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ $\vec{a} = \vec{A B}, \vec{b} = \vec{B C}$ . Vectơ $\vec{A C}$ được gọi là tổng của hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ , kí hiệu $\vec{A C} = \vec{a} + \vec{b}$ .

Quy tắc ba điểm: Với ba điểm M, N, P ta có $\vec{M N} + \vec{N P} = \vec{M P}$ .

Quy tắc hình bình hành: Nếu tứ giác OABC là hình bình hành thì ta có $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{O B}$ .

Với ba vectơ tùy ý $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ta có một số tính chất sau:

Tính chất giao hoán: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ .

Tính chất kết hợp: $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$ .

Tính chất với vectơ – không: $\vec{a} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{a} = \vec{a}$

2. Ví dụ minh họa về tổng của hai vectơ

Ví dụ 1. Cho các điểm E, F, G, H, K. Thực hiện các phép cộng vectơ sau:

a. $\vec{E F} + \vec{F H}$ .

b. $\vec{F K} + \vec{K G}$ .

c. $\vec{E H} + \vec{H E}$ .

Hướng dẫn giải

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

a. $\vec{E F} + \vec{F H} = \vec{E H}$ .

b. $\vec{F K} + \vec{K G} = \vec{F G}$ .

c. $\vec{E H} + \vec{H E} = \vec{0}$ .

Ví dụ 2. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh $\vec{B C} + \vec{A B} = \vec{D C} + \vec{A D}$ .

Hướng dẫn giải

Ta có: $\vec{B C} + \vec{A B} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}; \vec{D C} + \vec{A D} = \vec{A D} + \vec{D C} = \vec{A C}$ .

Vậy $\vec{B C} + \vec{A B} = \vec{D C} + \vec{A D}$ (đpcm).

Ví dụ 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

Hướng dẫn giải

Dựng hình bình hành ABDC, ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ .

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AD và BC. Khi đó AI ⊥ BC nên $A I = A B . \sin \hat{B} = a . \sin 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Do đó $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = a \sqrt{3}$ .

3. Bài tập về tổng của hai vectơ

Bài 1. Cho tứ giác ABCD, tìm các vectơ sau:

a. $(\vec{A B} + \vec{C D}) + \vec{B C}$ .

b. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D C}$ .

Bài 2. Cho năm điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D E} = \vec{A E}$ .

Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng $\vec{A P} + \vec{C M} = \vec{N B}$ .

Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = 3a, $\hat{B A C} = 45 °$ . Tính:

a. $|\vec{A B} + \vec{B C}|$ .

b. $|\vec{A B} + \vec{A C}|$ .

Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, $A D = a \sqrt{2}$ .

a. Tính độ dài của vectơ $\vec{D C} + \vec{B D} + \vec{A B}$ .

b. Xác định điểm M sao cho $\vec{D C} + \vec{B D} + \vec{A B} = \vec{B M}$ .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học