Tứ giác nội tiếp (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.

Lý thuyết Tứ giác nội tiếp

1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp

− Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

− Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

Ví dụ: Trong hình dưới đây, tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).

Tứ giác nội tiếp (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

2. Tính chất

− Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180°.

Ví dụ: Xét hình vẽ dưới đây:

Tứ giác nội tiếp (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

Vì ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ ; $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ .

3. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông

− Hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp.

− Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.

Ví dụ: Trong hình bên dưới, hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) và hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn (I).

Tứ giác nội tiếp (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

− Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Bài tập Tứ giác nội tiếp

Bài 1. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1). Chọn khẳng định sai?

Tứ giác nội tiếp (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

A. $\hat{B D C} = \hat{B A C}$ .

B. $\hat{A B C} + \hat{A D C} = 180 °$ .

C. $\hat{D C B} = \hat{B A x}$ .

D. $\hat{B C A} = \hat{B A x}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên:

$\hat{B D C} = \hat{B A C}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

$\hat{A B C} + \hat{A D C} = 180 °$ (tổng hai góc đối bằng $180 °$ )

$\hat{D C B} = \hat{B A x}$ (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)

Vậy phương án A, B, C đúng.

Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Chọn câu sai:

A. $\hat{B A D} + \hat{B C D} = 180 °$ .

B. $\hat{A B D} = \hat{A C D}$ .

C. $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ .

D. $\hat{A D B} = \hat{D A C}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tứ giác nội tiếp (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên:

$\hat{B A D} + \hat{B C D} = 180 °$ (Tổng hai góc đối nhau)

$\hat{A B D} = \hat{A C D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ (tổng 4 góc trong tứ giác)

Vậy đáp án cần chọn là D.

Bài 3. Trong hình vẽ dưới đây, cho $\hat{A O C} = 140 °$ .

Tứ giác nội tiếp (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

a) Tính các góc $\hat{A B C}, \hat{A D C}$ của tứ giác ABCD.

b) Tính $\hat{B A D} + \hat{B C D}$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$\hat{A B C} = \frac{\hat{A O C}}{2} = \frac{140 °}{2} = 70 °$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC)

$\hat{A B C} + \hat{A D C} = 180 °$ (tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn)

Do đó $\hat{A D C} = 180 ° - 70 ° = 110 ° .$

Vậy $\hat{A D C} = 110 °$

b) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên $\hat{B A D} + \hat{B C D} = 180 °$ .

Bài 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong trường hợp sau: $\hat{A} = 45 °$ và $\hat{B} = 155 °$ .

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ ; $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ .

Do đó $\hat{C} = 180 ° - \hat{A} = 180 ° - 45 ° = 135 °$ ;

$\hat{D} = 180 ° - \hat{B} = 180 ° - 155 ° = 25 °$ .

Vậy $\hat{C} = 135 °$ và $\hat{D} = 25 °$ .

Bài 5. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và $\hat{B A D} = 70 °$ . Tính số đo $\hat{B C M}$ .

Hướng dẫn giải

Tứ giác nội tiếp (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

Tứ giác ABCD nội tiếp nên ta có: $\hat{D A B} + \hat{B C D} = 180 °$

Suy ra $\hat{B C D} = 180 ° - 70 ° = 110 °$

Mà $\hat{B C D} + \hat{B C M} = 180 °$ (hai góc kề bù) nên $\hat{B C M} = 180 ° - 110 ° = 70 °$ .

Vậy $\hat{B C M} = 70 °$ .

Học tốt Tứ giác nội tiếp

Các bài học để học tốt Tứ giác nội tiếp Toán lớp 9 hay khác:

Giải sgk Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác