Căn bậc ba (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 2: Căn bậc ba sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.

Lý thuyết Căn bậc ba

1. Căn bậc ba của một số

• Cho số thực a. Số thực x thỏa mãn x³ = a được gọi là căn bậc ba của a.

• Mỗi số thực a đều có đúng một căn bậc ba, kí hiệu là $\sqrt[3]{a} .$

• Trong kí hiệu $\sqrt[3]{a},$ số 3 được gọi là chỉ số căn. Phép toán tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

Chú ý:

• Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có ${(\sqrt[3]{a})}^{3} = \sqrt[3]{a^{3}} = a .$

Ví dụ: Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) 8;

b) 64;

c) −0,001.

Hướng dẫn giải

a) Ta có 2³ = 8, suy ra $\sqrt[3]{8} = 2.$

b) Ta có 4³ = 64, suy ra $\sqrt[3]{64} = 4.$

c) Ta có 0,1³ = 0,001, suy ra $\sqrt[3]{0, 001} = 0, 1.$

2. Căn thức bậc ba

• Với A là một biểu thức đại số, ta gọi $\sqrt[3]{A}$ là căn thức bậc ba của A.

Ví dụ: Cho biểu thức $A = \sqrt[3]{5 x - 4} .$ Tính giá trị của A khi x = 1 và khi x = −3 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Hướng dẫn giải

Với x = 1, ta có $A = \sqrt[3]{5.1 - 4} = \sqrt[3]{1} = 1.$

Với x = −3, ta có $A = \sqrt[3]{5. (- 3) - 4} = \sqrt[3]{- 19} \approx - 2, 668.$

Bài tập Căn bậc ba

Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức:

a) $P = \sqrt[3]{27} + {(\sqrt[3]{- 8})}^{3};$

b) $Q = \sqrt[3]{1 000} - \sqrt[3]{0, 008} .$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $P = \sqrt[3]{27} + {(\sqrt[3]{- 8})}^{3}$

= 3 + (−8)

= 3 – 8 = −5.

Vậy P = −5.

b) Ta có: $Q = \sqrt[3]{1 000} - \sqrt[3]{0, 008}$

= 10 – 0,2 = 9,8.

Vậy Q = 9,8.

Bài 2. Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) −125;

b) 216;

c) $2 \frac{10}{27} .$

Hướng dẫn giải

a) Ta có (−5)³ = −125, suy ra $\sqrt[3]{- 125} = - 5.$

b) Ta có 6³ = 216, suy ra $\sqrt[3]{216} = 6.$

c) Ta có $2 \frac{10}{27} = \frac{64}{27}$ mà ${(\frac{4}{3})}^{3} = \frac{64}{27} .$ Suy ra $\sqrt[3]{2 \frac{10}{27}} = \frac{4}{3} .$

Bài 3. Tìm x, biết:

a) x³ = 0,027;

b) $\sqrt[3]{x} = 4;$

c) $\sqrt[3]{x} = 0, 7.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có 0,3³ = 0,027, suy ra x = 0,3.

b) Ta có 4³ = 64 suy ra $x = {(\sqrt[3]{x})}^{3} = 4^{3} = 64.$

c) Ta có (0,7)³ = 0,343 suy ra $x = {(\sqrt[3]{x})}^{3} = 0, 7^{3} = 0, 343.$

Học tốt Căn bậc ba

Các bài học để học tốt Căn bậc ba Toán lớp 9 hay khác:

Giải sgk Toán 9 Bài 2: Căn bậc ba

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác