Căn bậc hai (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.

Lý thuyết Căn bậc hai

1. Căn bậc hai

• Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn x² = a được gọi là một căn bậc hai của a.

• Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là $\sqrt{a}$ (căn bậc hai số học của a), số âm là $- \sqrt{a}$

• Số 0 chỉ có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết $\sqrt{0} = 0.$

Chú ý:

• Số âm không có căn bậc hai.

• Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương (gọi tắt là khai phương).

• Ở lớp 7 ta đã biết, nếu a > b > 0 thì $\sqrt{a} > \sqrt{b} .$ Từ đó suy ra

$- \sqrt{a} < - \sqrt{b} < 0 < \sqrt{b} < \sqrt{a} .$

Ví dụ: Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 36;

b) $\frac{4}{9}$

c) 0,04.

Hướng dẫn giải

a) Ta có 6² = 36, nên 36 có hai căn bậc hai là 6 và −6.

b) Ta có ${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9},$ nên $\frac{4}{9}$ có hai căn bậc hai là $\frac{2}{3}$ và $- \frac{2}{3}$

c) Ta có (0,2)² = 0,04, nên 0,04 có hai căn bậc hai là 0,2 và −0,2.

2. Căn thức bậc hai

• Với A là một biểu thức đại số, ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Chú ý:

• Ta cũng nói $\sqrt{A}$ là một biểu thức. Biểu thức $\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) khi A nhận giá trị không âm.

• Khi A nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận được giá trị tương ứng của biểu thức $\sqrt{A}$

Ví dụ: Cho biểu thức $P = \sqrt{13 - 2 x} .$

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định?

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2.

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức P xác định khi 13 – 2x ≥ 0 hay 2x ≤ 13 hay $x \leq \frac{13}{2} .$

b) Ta thấy x = 2 thỏa mãn điều kiện xác định và khi x = 2 ta có $P = \sqrt{13 - 2.2} = \sqrt{9} = 3.$

Bài tập Căn bậc hai

Bài 1. Tính:

Căn bậc hai (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải

a) Ta có 10² = 100 nên $\sqrt{100} = 10.$

b) Ta có 18² = 324 nên $\sqrt{324} = 18.$

c) Ta có ${(\frac{3}{5})}^{2} = \frac{9}{25}$ nên $\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} .$

d) Ta có (0,4)² = 0,16 nên $\sqrt{0, 16} = 0, 4.$

Bài 2. Tìm x, biết:

a) x² = 144;

b) 2x² = 8;

c) 3x² = 10.

Hướng dẫn giải

a) Ta có 12² = 144 nên x = 12 hoặc x = −12.

b) Ta có 2x² = 8 suy ra x² = 4. Mà 2² = 4 nên x = 2 hoặc x = −2.

c) Ta có 3x² = 10 suy ra $x^{2} = \frac{10}{3} .$ Mà ${(\sqrt{\frac{10}{3}})}^{2} = \frac{10}{3}$ nên $x = \frac{10}{3}$ hoặc $x = - \frac{10}{3} .$

Bài 3. Cho biểu thức $A = \sqrt{x^{2} - 2 x y + 2} .$ Tính giá trị của A khi:

a) x = 2, y = −3.

b) x = 1, y = 5.

c) x = −4, y = 4.

Hướng dẫn giải

a) Khi x = 2 và y = −3, ta có $A = \sqrt{2^{2} - 2.2. (- 3) + 2} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} .$

b) Khi x = 1 và y = 5, ta có $A = \sqrt{1^{2} - 2.1.5 + 2} = \sqrt{- 7}$ (không xác định vì −7 < 0).

c) Khi x = −4 và y = 4, ta có $A = \sqrt{4^{2} - 2.4.4 + 2} = \sqrt{- 14}$ (không xác định vì −14 < 0).

Học tốt Căn bậc hai

Các bài học để học tốt Căn bậc hai Toán lớp 9 hay khác:

Giải sgk Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác