Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 (có lời giải)

Trang trước Trang sau

Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian có đáp án chi tiết theo cấu trúc mới với bài tập đa dạng đầy đủ các mức độ sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện Toán 12.

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn bộ Bài tập ôn tập + Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức theo chương theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A O} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}) .$

B. $\vec{A O} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}) .$

C. $\vec{A O} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}) .$

D. $\vec{A O} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}) .$

Câu 2. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - | \vec{a} | . | \vec{b} | .$

A. $α = 180 ° .$

B. $α = 0 ° .$

C. $α = 90 ° .$

D. $α = 45 ° .$

Câu 3. Cho hình lập phương $A B C D . E F G H$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{E G}$ ?

A. $90 ° .$

B. $60 ° .$

C. $45 ° .$

D. $120 ° .$

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn của vectơ $\vec{a}$ qua các vectơ đơn vị là $\vec{a} = 2 \vec{i} + \vec{k} - 3 \vec{j}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A. (2; -3; 1).

B. (1; -3; 2).

C. (2; 1; -3).

D. (1; 2; -3).

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; 1; 3) và điểm B (4; -3; 1). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. (6; -2; 4).

B. (3; -1; 2).

C. (1; -2; -1).

D. (2; -4; -2).

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\vec{a} = (- 1; 3; 2)$ , $\vec{b} = (- 3; - 1; 2)$ . Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$ .

A. 10.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 100 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 600 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình dưới) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét).

Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 (có lời giải)

Một máy bay tại vị trí F cách mặt đất 12 km, cách 400 km về phía tây và 300 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Từ vị trí F, máy bay bay với tốc độ 900 km/h, theo hướng của vectơ $\vec{a} = (3; 4; 0)$ sau một giờ đến vị trí A.

a) Tọa độ của ra đa đặt trên tháp (0; 0; 0,1).

b) Vị trí F nằm trong phạm vi kiểm soát của ra đa.

c) Vị trí A có tọa độ A (940; 420; 0).

d) Trong khoảng thời gian một giờ máy bay bay từ vị trí F đến vị trí A, máy bay có không quá 21 phút bay trong phạm vi theo dõi của của ra đa.

Câu 2. Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh bằng 1, có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ và M là điểm thuộc đoạn OI sao cho $M O = \frac{1}{2} M I$ . Gắn hệ trục tọa độ A'xyz như hình vẽ.

Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 (có lời giải)

a) Toạ độ điểm $M (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}) .$

b) Toạ độ các điểm A' (0; 0; 0), B' (1; 0; 0), D' (0; 1; 0) và A (0; 0; 1).

c) Trong không gian giả sử điểm P, Q sao cho $\vec{A^{'} P} = \vec{A^{'} B^{'}} + 2 \vec{A^{'} D^{'}} - 2 \vec{A^{'} A}$ ; $\vec{A^{'} Q} = \frac{8}{3} \vec{A^{'} B^{'}} + \frac{4}{3} \vec{A^{'} D^{'}} + \frac{8}{3} \vec{A^{'} A}$ và J (a; b; c) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A'PQ, khi đó a - b + c = 0.

d) Trong không gian có đúng 2 điểm N sao cho N không trùng với các điểm A, B', D' và $\hat{A N B^{'}} = \hat{B^{'} N D^{'}} = \hat{D^{'} N A} = 90 ° .$

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài 60 cm miếng kê là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính 20 cm ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều (giả sử mối thắt của 3 sợi dây và mối nối của mỗi sợi dây với miếng gỗ không đáng kể). Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá 15 N, trọng lượng của miếng giá gỗ là 5 N. Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị Newton, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 (có lời giải)

Câu 2. Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8 m, rộng 6 m và cao 4 m có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường 8 m và cách trần 1 m, cây quạt B treo chính giữa bức tường 6 m và cách trần 1,5 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới (đơn vị: mét). Biết điểm M (x; y; z) thuộc mặt phẳng chứa sàn nhà sao cho | $\vec{M A} - 2 \vec{M B}$ | là nhỏ nhất, tính $x^{2} + y^{2} + z^{2} .$

Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 (có lời giải)

Câu 3. Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 1,5 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 60m. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát 3 km về phía bắc và 2,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 40 m. Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz với gốc toạ độ O đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ a km theo hướng bắc và b km theo hướng tây. Khi đó a + b bằng bao nhiêu?

Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 (có lời giải)