10 Bài tập Hệ trục toạ độ trong không gian (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Trang trước Trang sau

Với 10 bài tập trắc nghiệm Hệ trục toạ độ trong không gian Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

I. Nhận biết

Câu 1. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A (3; 4; 1)$ lên trục Ox có tọa độ là

A. $(0; 4; 1) .$

B. $(3; 0; 0) .$

C. $(3; 4; 0) .$

D. $(0; 0; 1) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Hình chiếu vuông góc của điểm $A (3; 4; 1)$ lên trục Ox có tọa độ là $(3; 0; 0) .$

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho $\vec{u} = 2 \vec{i} + \vec{j} - \vec{k}$ . Tọa độ $\vec{u}$ là

A. $(2; 1; - 1) .$

B. $(2; 1; 1) .$

C. $(- 2; - 1; 1) .$

D. $(- 2; - 1; - 1) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Tọa độ của $\vec{u}$ là $(2; 1; - 1) .$

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho $A (2; - 1; 0)$ và $B (1; 1; - 3)$ . Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. $(- 1; 2; - 3) .$

B. $(1; - 2; 3) .$

C. $(- 1; - 2; 3) .$

D. $(1; - 2; 3) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\vec{A B}$ = $(1 - 2; 1 - (- 1); - 3 - 0) = (- 1; 2; - 3) .$

Câu 4. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A (2; 3; - 1)$ trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là

A. $(0; 2; 3) .$

B. $(2; 0; - 1) .$

C. $(0; 2; 0) .$

D. $(0; 3; 0) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Hình chiếu vuông góc của điểm $A (2; 3; - 1)$ trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ $(2; 0; - 1) .$

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho $I (1; 2; 3)$ . Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

A. $(1; 2; - 3) .$

B. $(- 1; - 2; 3) .$

C. $(0; 0; 3) .$

D. $(- 1; 2; 3) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là $(1; 2; - 3) .$

II. Thông hiểu

Câu 6. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình bình hành ABCD và các đỉnh có tọa độ lần lượt là $A (3; 1; 2), B (1; 0; 1), C (2; 3; 0)$ . Tọa độ đỉnh D là

A. $(1; 1; 0) .$

B. $(0; 2; - 1) .$

C. $(4; 4; 1) .$

D. $(1; 3; - 1) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi $D (x; y; z)$ .

Do ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Ta có: $\vec{A B} = (- 2; - 1; - 1), \vec{D C} = (x - 2; y - 3; z)$ .

Suy ra $\{\begin{cases} - 2 = x - 2 \\ - 1 = y - 3 \\ - 1 = z \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \\ z = - 1. \end{cases}$

Vậy tọa độ đỉnh D là $(0; 2; - 1) .$

Câu 7. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = 2 \vec{i} + a \vec{j} + 6 \vec{k}$ . Tìm giá trị của tham số a để $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{v}$ .

A. $a = 2.$

B. $a = 4 .$

C. $a = 3 .$

D. $a = 5 .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\vec{v} = 2 \vec{i} + a \vec{j} + 6 \vec{k} = (2; a; 6)$ .

Để $\vec{u} = 2 \vec{v}$ suy ra $\{\begin{cases} 1 = \frac{1}{2} .2 \\ 2 = \frac{1}{2} a \\ 3 = \frac{1}{2} .6 \end{cases} \Rightarrow a = 4$

Câu 8. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình bình hành ABCD có tâm I có tọa độ các đỉnh $B (3; 1; 0), D (0; 4; - 6)$ . Tọa độ điểm I là

A. $(\frac{3}{2}; \frac{5}{2}; - 3) .$

B. $(3; 5; - 6) .$

C. $(- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}; - 3) .$

D. $(- 3; 5; - 6) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi $I (x; y; z)$ .

Ta có I là tâm của hình bình hành ABCD nên $\vec{B I} = \vec{I D}$ .

Ta có: $\vec{B I} = (x - 3; y - 1; z), \vec{I D} = (- x; 4 - y; - 6 - z)$ .

Suy ra, ta được:

\{\begin{cases} x - 3 = - x \\ y - 1 = 4 - y \\ z = - 6 - z \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = \frac{5}{2} \\ z = - 3 \end{cases}

⇒

I (\frac{3}{2}; \frac{5}{2}; - 3) .

Câu 9. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 3 \vec{i} + 5 \vec{j} - 7 \vec{k}$ .Tìm tọa độ của điểm đối xứng $M^{'}$ của M qua mặt phẳng (Oxz).

A. $M^{'} (- 3; - 5; 7) .$

B. $M^{'} (3; 5; - 7) .$

C. $M^{'} (- 3; 5; 7) .$

D. $M^{'} (3; - 5; - 7) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\vec{O M} = 3 \vec{i} + 5 \vec{j} - 7 \vec{k} \Leftrightarrow \vec{O M} = (3; 5; - 7) \Rightarrow M (3; 5; - 7) .$

Tọa độ của điểm đối xứng $M^{'}$ của M qua mặt phẳng (Oxz) là $M^{'} (3; 5; - 7) .$

III. Vận dụng

Câu 10. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (5; - 1; 2), C (3; 2; - 4)$ . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{M A} + 2 \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{0}$

A. $M (4; - \frac{3}{2}; - \frac{9}{2}) .$

B. $M (4; \frac{3}{2}; \frac{9}{2}) .$

C. $M (4; - \frac{3}{2}; \frac{9}{2}) .$

D. $M (- 4; - \frac{3}{2}; \frac{9}{2}) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi $M (a; b; c)$ .

Ta có: $\vec{M A} = (1 - a; 1 - b; 1 - c), \vec{M B} = (5 - a; - 1 - b; 2 - c), \vec{M C} = (3 - a; 2 - b; - 4 - c)$ .

Theo đề để $\vec{M A} + 2 \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{0}$ thì $\{\begin{cases} 1 - a + 2 (5 - a) - (3 - a) = 0 \\ 1 - b + 2 (- 1 - b) - (2 - b) = 0 \\ 1 - c + 2 (2 - c) - (- 4 - c) = 0 \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} a = 4 \\ b = - \frac{3}{2} \\ c = \frac{9}{2} \end{cases}$

Vậy $M (4; - \frac{3}{2}; \frac{9}{2}) .$

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác