13 Bài tập Hệ trục toạ độ trong không gian (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hệ trục toạ độ trong không gian Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

I. Nhận biết

Câu 1. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(3;4;1\right)$ lên trục Ox có tọa độ là

A. $\left(0;4;1\right).$

B. $\left(3;0;0\right).$

C. $\left(3;4;0\right).$

D. $\left(0;0;1\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(3;4;1\right)$ lên trục Ox có tọa độ là $\left(3;0;0\right).$

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$. Tọa độ $\overrightarrow{u}$ là

A. $\left(2;1;-1\right).$

B. $\left(2;1;1\right).$

C. $\left(-2;-1;1\right).$

D. $\left(-2;-1;-1\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là $\left(2;1;-1\right).$

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho $A\left(2;-1;0\right)$ và $B\left(1;1;-3\right)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A. $\left(-1;2;-3\right).$

B. $\left(1;-2;3\right).$

C. $\left(-1;-2;3\right).$

D. $\left(1;-2;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = $\left(1-2;1-\left(-1\right);-3-0\right)=\left(-1;2;-3\right).$

Câu 4. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;3;-1\right)$ trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là

A. $\left(0;2;3\right).$                     

B.$\left(2;0;-1\right).$           

C. $\left(0;2;0\right).$            

D. $\left(0;3;0\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;3;-1\right)$ trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ $\left(2;0;-1\right).$

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho $I\left(1;2;3\right)$. Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

A. $\left(1;2;-3\right).$                 

B. $\left(-1;-2;3\right).$         

C. $\left(0;0;3\right).$             

D. $\left(-1;2;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là $\left(1;2;-3\right).$

II. Thông hiểu

Câu 6. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình bình hành ABCD và các đỉnh có tọa độ lần lượt là $A\left(3;1;2\right),B\left(1;0;1\right),C\left(2;3;0\right)$. Tọa độ đỉnh D là

A. $\left(1;1;0\right).$

B. $\left(0;2;-1\right).$

C. $\left(4;4;1\right).$

D. $\left(1;3;-1\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi $D\left(x;y;z\right)$.

Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-2;-1;-1\right),\overrightarrow{DC}=\left(x-2;y-3;z\right)$.

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}-2=x-2\\ -1=y-3\\ -1=z\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2\\ z=-1.\end{array}\right.$

Vậy tọa độ đỉnh D là $\left(0;2;-1\right).$

Câu 7. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{i}+a\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}$. Tìm giá trị của tham số a để $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$.

A. $a=2.$

B. $a=4.$

C. $a=3.$

D. $a=5.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{i}+a\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}=\left(2;a;6\right)$.

Để $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{v}$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}1=\frac{1}{2}.2\\ 2=\frac{1}{2}a\\ 3=\frac{1}{2}.6\end{array}\right.\Rightarrow a=4$

Câu 8. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình bình hành ABCD có tâm I có tọa độ các đỉnh $B\left(3;1;0\right),D\left(0;4;-6\right)$. Tọa độ điểm I là

A. $\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2};-3\right).$

B. $\left(3;5;-6\right).$

C. $\left(-\frac{3}{2};\frac{3}{2};-3\right).$

D. $\left(-3;5;-6\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi $I\left(x;y;z\right)$.

Ta có I là tâm của hình bình hành ABCD nên $\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{ID}$.

Ta có: $\overrightarrow{BI}=\left(x-3;y-1;z\right),\overrightarrow{ID}=\left(-x;4-y;-6-z\right)$.

Suy ra, ta được: $\left\{\begin{array}{l}x-3=-x\\ y-1=4-y\\ z=-6-z\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{5}{2}\\ z=-3\end{array}\right.$ ⇒ $I\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2};-3\right).$

Câu 9. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k}$ .Tìm tọa độ của điểm đối xứng $M^{\text{'}}$ của M qua mặt phẳng (Oxz).

A. $M^{\text{'}}\left(-3;-5;7\right).$

B. $M^{\text{'}}\left(3;5;-7\right).$

C. $M^{\text{'}}\left(-3;5;7\right).$

D. $M^{\text{'}}\left(3;-5;-7\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k}\iff \overrightarrow{OM}=\left(3;5;-7\right)\Rightarrow M\left(3;5;-7\right).$

Tọa độ của điểm đối xứng $M^{\text{'}}$ của M qua mặt phẳng (Oxz) là $M^{\text{'}}\left(3;5;-7\right).$

III. Vận dụng

Câu 10. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(5;-1;2\right),C\left(3;2;-4\right)$. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

A. $M\left(4;-\frac{3}{2};-\frac{9}{2}\right).$

B. $M\left(4;\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right).$

C. $M\left(4;-\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right).$

D. $M\left(-4;-\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi $M\left(a;b;c\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{MA}=\left(1-a;1-b;1-c\right),\overrightarrow{MB}=\left(5-a;-1-b;2-c\right),\overrightarrow{MC}=\left(3-a;2-b;-4-c\right)$.

Theo đề để $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ thì $\left\{\begin{array}{l}1-a+2\left(5-a\right)-\left(3-a\right)=0\\ 1-b+2\left(-1-b\right)-\left(2-b\right)=0\\ 1-c+2\left(2-c\right)-\left(-4-c\right)=0\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=-\frac{3}{2}\\ c=\frac{9}{2}\end{array}\right.$

Vậy $M\left(4;-\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right).$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$ và B(0; −1; 6). Khi đó:

a) A(−2; 0; 3).

b) Điểm A thuộc trục hoành.

c) $\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}$.

d) $\overrightarrow{AB}=\left(-2;3;0\right)$.

Hiển thị đáp án

a) $\overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}\Rightarrow$ A(−2; 0; 3).

b) Điểm A thuộc mặt phẳng (Oxz).

c) $\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}$.

d) $\overrightarrow{AB}=\left(0+2;-1-0;6-3\right)=\left(2;-1;3\right)$.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;  c) Đúng;  d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình bên với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 (m). Biết $\overrightarrow{AB}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{j}+c\overrightarrow{k}$. Hỏi giá trị của b bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hiển thị đáp án

Ta có A(0; 0; 10).

Ta có OH = OB.cos30° $=\frac{15\sqrt{3}}{2}$; OK = OB.cos60° = 7,5.

Suy ra $B\left(7,5;\frac{15\sqrt{3}}{2};0\right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(7,5;\frac{15\sqrt{3}}{2};-10\right)$.

Do đó $\overrightarrow{AB}=7,5\overrightarrow{i}+\frac{15\sqrt{3}}{2}\overrightarrow{j}-10\overrightarrow{k}$.

Suy ra $b=\frac{15\sqrt{3}}{2}\approx 13$.

Trả lời: 13.

Câu 2. Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz (như hình vẽ ).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M(a; b; c) xuống mặt phẳng (Oxy). Cho biết OM = 50, $\left(\overrightarrow{i},\overrightarrow{OH}\right)=64°,\left(\overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM}\right)=48°$. Tìm S = a + b + c (kết quả làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy).

Hiển thị đáp án

Ta có: $OC=MH=OM.\sin \left(\overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM}\right)$ $=50.\sin 48°\approx 37,16$.

$OH=OM.\cos \left(\overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM}\right)=50.\cos 48°\approx 33,46$

$OA=OH.\cos \left(\overrightarrow{i},\overrightarrow{OH}\right)=33,46.\cos 64°\approx 14,67$

$OB=OH.\cos \left(90°-\left(\overrightarrow{i},\overrightarrow{OH}\right)\right)$ $=33,46.\cos \left(90°-64°\right)$ $=33,46.\cos 26°\approx 30,07$

Suy ra M (14; 67; 30; 07; 37; 16) $\Rightarrow S=a+b+c=14,67+30,07+37,16=81,9$.

Trả lời: 81,9.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 2

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---