10 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Với 10 Bài tập trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hàm số y = f(x), nếu x thay đổi từ x₁ đến x₂ thì:

A. $∆x$= x₂ + x₁.

B. $∆x$ = x₁ – x₂.

C. $∆x$ = x₂ − x₁.

D. $\Delta x=x_2^2-x_1^2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$∆x$= x₂ − x₁.

Câu 2. Tốc độ thay đổi trung bình của y đối với x trên đoạn [x₁; x₂] là:

A. $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}$.

B. $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f\left(x_2\right)+f\left(x_1\right)}{x_2+x_1}$.

C. $\frac{\Delta x}{\Delta y}=\frac{x_2-x_1}{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}$.

D. $\frac{\Delta x}{\Delta y}=\frac{x_1-x_2}{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}$.

Câu 3. Một vật chuyển động trên một đường thẳng theo quy luật s = s(t), khi đó biểu thức biểu thị vận tốc tức thời của vật là:

A. v = −s(t).

B. v = s'(t).

C. v = s"(t).

D. v = −s"(t).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

v = s'(t).

Câu 4. Nếu C = C(t) là nồng độ của một chất tham gia phản ứng hóa học tại thời điểm t. Tốc độ phản ứng tức thời (độ thay đổi của nồng độ) của chất đó tại thời điểm t là:

A. 2C(t).

B. C'(t).

C. −C(t).

D.$\frac{C\left(t\right)}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

C'(t) là tốc độ phản ứng tức thời (độ thay đổi của nồng độ) của chất đó tại thời điểm t.

Câu 5. Quy trình giải một bài toán tối ưu hóa được thực hiện theo các bước sau:

(1) Xác định đại lượng Q mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán.

(2) Chọn một đại lượng thích hợp nào đó, kí hiệu là x và biểu diễn các đại lượng khác theo x. Khi đó đại lượng Q sẽ là hàm số của một biến x. Tìm tập xác định của hàm số Q = Q(x).

(3) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số Q = Q(x) bằng các phương pháp đã biết và kết luận.

Thứ tự các bước đúng là:

A. (1) → (3) → (2).

B. (2) → (1) → (3).

C. (2) → (3) → (1).

D. (1) → (2) → (3).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Thứ tự đúng là (1) → (2) → (3).

II. Thông hiểu

Câu 6. Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được $s\left(t\right)=e^{t^2+3}+2t.e^{3t+1}$ (km). Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu?

A.5e⁴ (km/s).

B. 3e⁴ (km/s).

C. 9e⁴ (km/s) .

D. 10e⁴ (km/s).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Có $v\left(t\right)=s^{\text{'}}\left(t\right)=2t{e}^{t^2+3}+\left(6t+2\right).e^{3t+1}$.

Với t =1, ta có $v\left(1\right)=\mathrm{2.1.}{e}^{1^2+3}+\left(6.1+2\right).e^{3.1+1}=10e^4$ (km/s).

Câu 7.Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động $s=\frac{1}{2}g{t}^2$ trong đó g = 9,8 m/s² và t tính bằng giây (s). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 s bằng:

A.49 (m/s).

B. 25 (m/s).

C. 10 (m/s) .

D. 18 (m/s).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Có $v\left(t\right)=s^{\text{'}}\left(t\right)=gt$. Do đó v(5) = 9,8.5 = 49 (m/s).

Câu 8.Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ – 3t² + 4t trong đó t tính bằng giây (s) và s được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm lúc t = 2 s bằng:

A.4 (m/s²).

B. 6 (m/s²).

C. 8 (m/s²) .

D. 12 (m/s²).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Có v(t) = s' = 3t² – 6t + 4; a(t) = v' = 6t – 6;

Có a(2) = 6.2 – 6 = 6 (m/s²).

Câu 9. Giả sử chi phí C(x) (nghìn đồng) để sản xuất x bánh mì của một cửa hàng bánh được cho bởi hàm số C(x) = 2,5x³ – 500x + 100 000. Hàm chi phí biên của cửa hàng để sản xuất 120 bánh mì là:

A. 108500 đồng.

B. 106500 đồng.

C. 105500 đồng.

D. 107500 đồng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm chi phí biên là C'(x) = 7,5x² – 500.

Có C'(120) = 7,5.120² – 500 = 107500 đồng.

III. Vận dụng

Câu 10.Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}{t}^{\text{3}}\text{+9}{t}^{\text{2}},$với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

A. 216 (m/s).

B. 30 (m/s).

C. 400 (m/s).

D. 54 (m/s).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vận tốc chuyển động của vật: $v\left(t\right)=s^{\text{'}}\left(t\right)=-\frac{3}{2}{t}^2+18t$ .

Xét hàm $v\left(t\right)=-\frac{3}{2}{t}^2+18t$ với $t\in (0;10)$. Ta có $v^{\text{'}}\left(t\right)=-3t+18;v^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff t=6.$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng 10 giây đầu là 54 m/s.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 1

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---