13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Với 13 Bài tập trắc nghiệm Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng bằng

A. x = 1.

B. x = −1.

C. x = 0.

D. y = −1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x = 1.

Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số có một cực trị.

D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là $\left(-1;0\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=1$ nên y= 1 là tiệm cận ngang.

$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=+\infty ,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=-\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng.

Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Câu 3.Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có cực trị.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2.

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left(1;3\right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=+\infty ,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=-\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng.

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên.

Câu 5. Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$ có một đường tiệm cận ngang là

A. x= 3.

B. y= 2.

C. x= -3.

D. y= -2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+3}=2;\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+3}=2$nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang.

II. Thông hiểu

Câu 6. Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x-3}=2;\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x-3}=2$ nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang.

$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{2x-1}{x-3}=+\infty ;\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{2x-1}{x-3}=-\infty$ nên x = 3 là một đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 7. Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{2-x}$?

A.x= 2 và y= -1.

B. x= -1 và y= 2.

C. x= 2và $y=\frac{1}{2}$.

D. x= -1và $y=\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=-1$ nên y= -1là tiệm cận ngang.

Và $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=+\infty$ nên x= 2là tiệm cận đứng.

Câu 8. Đường thẳng y = −1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.$y=\frac{x+3}{2-x}$ .

B.$y=\frac{1}{x+1}$.

C. $y=\frac{-2x+1}{2+x}$.

D. $y=\frac{-x^2+3}{x-1}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Do $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x+3}{2-x}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{1+\frac{3}{x}}{\frac{2}{x}-1}=-1$ nên suy ra đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{2-x}$ nhận đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang.

Câu 9. Đường thẳng $x=-1$ không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?

B. $y=\frac{1}{x^3+1}.$

C. $y=\frac{-x^2+x+2}{x+1}.$

D. $y=\frac{2}{x^2+3x+2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Có $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{-x^2+x+2}{x+1}=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{x+1}=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\left(2-x\right)=3;\underset{x\to -1^{-}}{\lim }y=3$ .

Do đó đường thẳng không là tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2+x+2}{x+1}.$

III. Vận dụng

Câu 10. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm $A\left(2;3\right)$

A. $y=\frac{x+3}{3x+2}$.

B. $y=\frac{2x+1}{x-2}$.

C. $y=\frac{3x+1}{2x-2}$.

D. $y=\frac{3x+2}{x+3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x+2}{x+3}=3;\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x+2}{x+3}=3$ nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(2; 3).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hàm số dưới đây.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; 0).

b) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang.

c) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng.

d) Hàm số có giá trị lớn nhất trên ℝ.

Hiển thị đáp án

a) Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; −1) và (−1; 3).

b) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

c) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = −1.

d) Hàm số không có giá trị lớn nhất trên ℝ.

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;  c) Sai;  d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong t (tháng) được cho bởi công thức $S\left(t\right)=200\left(\frac{2}{3}-\frac{8}{2+t}\right)$ với t ≥ 1. Xem y = S(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1; +∞), biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng $\frac{a}{b}$ (a, b ∈ ℕ*), (a, b) = 1. Tính P = a – 2b.

Hiển thị đáp án

Ta có $\underset{t\to +\infty }{\lim }S\left(t\right)=\underset{t\to +\infty }{\lim }200\left(\frac{2}{3}-\frac{8}{2+t}\right)=\frac{400}{3}$.

Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=\frac{400}{3}$.

Suy ra a = 400; b = 3. Do đó P = a – 2b = 400 – 2.3 = 394.

Trả lời: 394.

Câu 2. Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức $y\left(t\right)=5-\frac{15t}{9t^2+1}$ với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = y(t) khi t → +∞ có dạng y = a. Tính giá trị của a.

Hiển thị đáp án

Ta có $\underset{t\to +\infty }{\lim }y\left(t\right)=\underset{t\to +\infty }{\lim }\left(5-\frac{15t}{9t^2+1}\right)$ $=\underset{t\to +\infty }{\lim }\left(5-\frac{\frac{15}{t}}{9+\frac{1}{t^2}}\right)=5$.

Suy ra y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Trả lời: 5.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 1

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---