13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 1 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−2; 4).                    

B. (−2; +∞).                 

C. (−1; 3).                    

D. (−∞; −1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 3).

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, có đạo hàm f'(x) = (2x + 1)(x – 3)²(x – 2)³ với mọi x ∈ ℝ. Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là

A. 0.                             

B. 1.                             

C. 2.                             

D. 3.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án

Ta có f'(x) = 0

$\iff x=-\frac{1}{2}$ hoặc x = 3 hoặc x = 2.

Bảng xét dấu f'(x)

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số có 1 điểm cực đại.

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ – 3x + 2 trên đoạn [−3; 3] bằng

A. −16.                         

B. 20.                           

C. 0.                             

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có f'(x) = 3x² – 3; f'(x) = 0 $\iff$ x = 1 hoặc x = −1.

Có f(−3) = −16; f(−1) = 4; f(1) = 0; f(3) = 20.

Vậy $\underset{\left[-3;3\right]}{\min }f\left(x\right)=-16$.

Câu 4. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ là

A. $y=\frac{1}{4}$.                     

B. y = 4.                       

C. x = 4.                       

D. x = 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{4x+1}{x-1}=+\infty ;$ $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{4x+1}{x-1}=-\infty$ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; 1).                      

B. (−∞; 0).                   

C. (1; +∞).                    

D. (−1; 0).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).

Câu 6. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−2; 3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 3]. Giá trị của 2m – 3M bằng

A. −13.                         

B. −18.                         

C. −16.                         

D. −15.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị hàm số ta có m = −3; M = 4.

Do đó 2m – 3M = 2.(−3) – 3.4 = −18.

Câu 7. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ\{1} và có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4.                             

B. 1.                             

C. 3.                             

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

+) $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=0$ nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+) $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=5$ nên y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+) $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty$ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 8. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=\frac{2x-3}{2x-2}$

B. $y=\frac{x}{x-1}$

C. $y=\frac{x-1}{x+1}$

D. $y=\frac{x+1}{x-1}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 1. Loại B, C.

Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 0) và (0; −1) nên chọn D.

Câu 9. Đồ thị như hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. y = −x³ + 3x² + 1.   

B. y = x³ – 3x – 1.        

C. y = x³ – 3x + 1.       

D. y = −x³ – 3x² – 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty$ nên loại A, D.

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên chọn C.

Câu 10. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-2}{x+2}$ là

A. y = −2.

B. y = 1.

C. y = x + 2.

D. y = x.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $y=\frac{x^2+2x-2}{x+2}=$ $x-\frac{2}{x+2}$.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(y-x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{-2}{x+2}\right)=0;$ $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(y-x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{-2}{x+2}\right)=0$.

Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số $y=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị là (C).

a) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là y = −x – 6.

b) Đồ thị (C) nhận điểm I(3; −9) làm tâm đối xứng.

c) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (3; 7).

d) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với Oy.

Hiển thị đáp án

a) Ta có $y=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}=$ $-x-6-\frac{14}{x-3}$.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[y-\left(-x-6\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(-\frac{14}{x-3}\right)=0;$ $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[y-\left(-x-6\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-\frac{14}{x-3}\right)=0$.

Do đó y = −x – 6 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) Ta có $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{-x^2-3x+4}{x-3}=-\infty$; $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{-x^2-3x+4}{x-3}=+\infty$.

Do đó x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

Vậy đồ thị (C) nhận giao điểm I(3; −9) làm tâm đối xứng.

c) Ta có $y^{\text{'}}=-1+\frac{14}{{\left(x-3\right)}^2}$; y' = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x=3-\sqrt{14}\\ x=3+\sqrt{14}\end{array}\right.$.

Bảng biến thiên

Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $\left(3;3+\sqrt{14}\right)$; nghịch biến trên $\left(3+\sqrt{14};7\right)$.

d) Ta có $x_{CÐ}.x_{CT}=\left(3+\sqrt{14}\right)\left(3-\sqrt{14}\right)=-5<0$.

Do đó, đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với Oy.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 1] là f(x₀). Tìm x₀.

Hiển thị đáp án

Từ đồ thị hàm số y = f'(x) ta lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 1] như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\underset{\left[-1;1\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(0\right)$.

Do đó x₀ = 0.

Trả lời: 0.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = (3x² – 10x + 3)(3x² – 25x + 48). Giả sử hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Trong khoảng (a; b) có nhiều nhất bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2024.

Hiển thị đáp án

Ta có f'(x) = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}3x^2-10x+3=0\\ 3x^2-25x+48=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=3;x=\frac{1}{3}\\ x=3;x=\frac{16}{3}\end{array}\right.$.

Ta có bảng xét dấu f'(x)

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{3};\frac{16}{3}\right)$.

Trong khoảng $\left(\frac{1}{3};\frac{16}{3}\right)$ có 5 giá trị nguyên nhỏ hơn 2024.

Trả lời: 5.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 2

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---