13 Bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Với 13 bài tập trắc nghiệm Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

I. Nhận biết

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-2;6;2\right)$ . Vectơ có tọa $\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$độ là

A. $\left(-6;9;6\right).$

B. $\left(-3;9;3\right).$

C.$\left(6;9;6\right).$

D. $\left(-3;6;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$=$\frac{3}{2}\left(-2;6;2\right)=\left(\frac{3}{2}.\left(-2\right);\frac{3}{2}.6;\frac{3}{2}.2\right)=\left(-3;9;3\right).$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M\left(1;-2;2\right)$ và $N\left(1;0;4\right)$ . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

A.$\left(1;-1;3\right).$

B. $\left(0;2;2\right).$

C. $\left(2;-2;6\right).$

D. $\left(1;0;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi $I\left(x;y;z\right)$ là trung điểm MN , ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1+1}{2}=1\\ y=\frac{-2+0}{2}=-1\\ z=\frac{2+4}{2}=3\end{array}\right.$ ⇒ $I\left(1;-1;3\right).$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)$ . Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}$?

A. $\overrightarrow{a}=\left(2;4;6\right).$

B. $\overrightarrow{b}=\left(-3;6;-9\right).$

C. $\overrightarrow{c}=\left(\frac{1}{2};-2;\frac{3}{2}\right).$

D. $\overrightarrow{d}=\left(-1;-2;-3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án, ta thấy: $\overrightarrow{b}=\left(-3;6;-9\right)=-3\left(1;-2;3\right)=-3\overrightarrow{u}$ .

Suy ra $\overrightarrow{u}=-3\overrightarrow{b}$nên hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{b}$ cùng phương.

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A\left(3;2;-5\right),B\left(1;2;4\right),C\left(2;5;-2\right)$. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. $\left(6;9-3\right).$

B. $\left(2;3;-1\right).$

C. $\left(2;3;1\right).$

D. $\left(6;9;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi tọa độ điểm $G\left(x;y;z\right)$ , ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3+1+2}{3}=2\\ y=\frac{2+2+5}{3}=3\\ z=\frac{-5+4+\left(-2\right)}{3}=-1\end{array}\right.$ ⇒ $G\left(2;3;-1\right).$

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2;3\right)$ , $\overrightarrow{b}=\left(4;5;6\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là

A. $\left(5;7;9\right).$

B. $\left(3;7;9\right).$

C. $\left(5;3;9\right).$

D. $\left(3;5;9\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(1+4;2+5;3+6\right)=\left(5;7;9\right)$ .

II. Thông hiểu

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(4;-5;6\right)$ . Vectơ $2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}$ cùng phương với vectơ nào?

A. $\overrightarrow{c}=\left(4;-10;18\right).$

B. $\overrightarrow{c}=\left(-10;19;-12\right).$

C. $\overrightarrow{c}=\left(-10;-11;-12\right).$

D. $\overrightarrow{c}=\left(-4;-10;18\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $2\overrightarrow{u}=\left(2;4;6\right),3\overrightarrow{v}=\left(12;-15;18\right)$ .

Suy ra $2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}=\left(-10;19;-12\right).$

Do đó chọn B.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left(0;2;1\right)$ và $B\left(3;-2;1\right)$ . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 5

B. 3

C. 9

D. 25

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(3;-4;0\right)$ .

Do đó $AB=\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2+0^2}=5$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;0;1\right)$ và $\overrightarrow{c}=\left(1;1;0\right)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ là

A. $\left(5;3;-9\right).$

B. $\left(1;-2;1\right)$

C. $\left(-3;-7;-9\right).$

D. $\left(-1;-2;1\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ hay $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{c}+\overrightarrow{0}$ .

Có: $\overrightarrow{a}=\left(3;0;1\right),2\overrightarrow{c}=\left(2;2;0\right),\overrightarrow{0}=\left(0;0;0\right).$

Do đó,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{c}+\overrightarrow{0}=\left(1;-2;1\right)$

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(0;1;-1\right),B\left(1;2;0\right),\left(m;n;0\right)$. Giá trị $m,n$ sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng:

A. $m=1,n=1.$

B. $m=1,n=2.$

C. $m=2,n=1.$

D. $m=2,n=2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ .

Ta có:$\overrightarrow{AB}=\left(1;1;1\right),\overrightarrow{AC}=\left(m;n-1;1\right)$ .

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}m=1.k\\ n-1=1.k\\ 1=1.k\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}k=1\\ m=1\\ n=2\end{array}\right.$ .

Vậy $m=1,n=2.$

III. Vận dụng

Câu 10. Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$ , một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có tọa độ là $A\left(1;1;1\right),B\left(5;7;9\right),C\left(9;11;4\right)$ . Gọi $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là khoảng cách của mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính $d_1+d_2+d_3$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 31

B. 32

C. 25.

D. 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $d_1=AB=\sqrt{{\left(1-5\right)}^2+{\left(1-7\right)}^2+{\left(1-9\right)}^2}=2\sqrt{29}$ ;

$d_2=BC=\sqrt{{\left(5-9\right)}^2+{\left(7-11\right)}^2+{\left(9-4\right)}^2}$ ;

$d_3=AC=\sqrt{{\left(1-9\right)}^2+{\left(1-11\right)}^2+{\left(1-4\right)}^2}=\sqrt{173}$ .

Vậy $d_1+d_2+d_3=2\sqrt{29}+\sqrt{57}+\sqrt{173}$≈ 31.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; −2; 0), B(2; 1; −2), C(0; 3; 4). Khi đó:

a) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là (1; 3; −2).

b) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là $G\left(1;\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)$.

c) Tọa độ hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng Oxy là H(0; 0; −2).

d) $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{BC}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}=\left(-4;12;14\right)$.

Hiển thị đáp án

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;3;-2\right)$.

b) $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{1+2+0}{3}\\ y_G=\frac{-2+1+3}{3}\\ z_G=\frac{0+\left(-2\right)+4}{3}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_G=1\\ y_G=\frac{2}{3}\\ z_G=\frac{2}{3}\end{array}\right.$ $\Rightarrow G\left(1;\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)$.

c) Hình chiếu của B trên mặt phẳng Oxy là (2; 1; 0).

d) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;3;-2\right)$; $\overrightarrow{BC}=\left(-2;2;6\right)$.

$\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{BC}$ = (2.1 – 3.(−2); 2.3 – 3.2; 2.(−2) – 3.6) = (8; 0; −22).

Đáp án: a) Đúng;  b) Đúng;  c) Sai;   d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(600; 400; 20) đến điểm N(800; 500; 30) trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tốc độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo là P(a; b; c). Tính a + b + c.

Hiển thị đáp án

Theo đề ta có $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{NP}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}200=2\left(a-800\right)\\ 100=2\left(b-500\right)\\ 10=2\left(c-30\right)\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a=900\\ b=550\\ c=35\end{array}\right.$.

Do đó a + b + c = 1485.

Trả lời: 1485.

Câu 2. Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 1 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường và cách trần 1m, cây quạt B treo chính giữa bức tường và cách trần 1,5m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới (đơn vị mét). Giả sử $\overrightarrow{AB}=\left(a;b;c\right)$. Tính a + b + c.

Hiển thị đáp án

Theo đề ta có $A\left(4;0;3\right);B\left(0;3;\frac{5}{2}\right)$.

Khi đó $\overrightarrow{AB}=\left(-4;3;-\frac{1}{2}\right)$.

Do đó a +b + c = - 1,5.

Trả lời: −1,5.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 2

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---