13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 2 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AO}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}\right)$

B. $\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}\right)$

C. $\overrightarrow{AO}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}\right)$

D. $\overrightarrow{AO}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo quy tắc hình hộp $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$ mà O là trung điểm của AC' nên $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{AO}$.

Do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{AO}$ $\Rightarrow \overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}\right)$.

Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện?

A. 1.                             

B. 2.                             

C. 3.                               

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có 3 vectơ: $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD}$.

Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Khi đó

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA}$ bằng

A. 2.                             

B. $-2\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{3}$                     

D. −2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=$ $-\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$$=-\mathrm{2.2.}\cos 60°=-2$.

Câu 4. Cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;3\right)$. Tọa độ của vectơ $-3\overrightarrow{u}$ là:

A. (3; −3; 9).                

B. (3; −3; −9).              

C. (−3; 3; −9).                

D. (3; 3; 9).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$-3\overrightarrow{u}=\left(-3;3;-9\right)$.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 5). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$ là

A. (3; 1; 5).                  

B. (3; −1; 5).                

C. (−3; −1; 5).                

D. (−3; 1; −5).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\overrightarrow{OA}=\left(3;-1;5\right)$.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(\frac{1}{2};1;-3\right)$ và $N\left(\frac{1}{2};-2;4\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$.

A. (1; −1; 1).                

B. (0; −3; 7).                

C. (0; 3; −7).                  

D. $\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\overrightarrow{MN}=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2};-2-1;4+3\right)=\left(0;-3;7\right)$.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−2; 1; 0), B(0; −2; 5), C(6; −2; 1). Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là

A. $\sqrt{38}.\sqrt{52}$

B. $-\sqrt{38}.\sqrt{52}$              

C. 8.                               

D. −8.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

. Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;-3;5\right),\overrightarrow{BC}=\left(6;0;-4\right)$.

Suy ra $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=2.6+\left(-3\right).0+5.\left(-4\right)=-8$.

Câu 8. Trong không gian Oxyz tìm tọa độ của điểm A biết điểm A nằm trên tia Oy và OA = 3.

A. A (0; 3; 0)

B. A (1; - 3; 0)

C. A (3; 0; 0)

D. A(0; 0; 3)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: A nằm trên tia Oy và OA = 3 nên $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{j}$ suy ra A (0; 3; 0).

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có $M_1\left(-1;0;0\right),M_2\left(0;2;0\right),$ $M_3\left(0;0;-3\right)$ lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz, tọa độ điểm M là:

A. $M_1\left(1;-2;3\right)$

B. $M_1\left(-1;2;3\right)$

C. $M_1\left(-1;2;-3\right)$

D. $M_1\left(-1;-2;3\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$M_1\left(-1;0;0\right),M_2\left(0;2;0\right),M_3\left(0;0;-3\right)$ lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz nên

$\left\{\begin{array}{l}{x}_M=x_{M_1}=-1\\ y_M=y_{M_1}=2\\ z_M=z_{M_1}=-3\end{array}\right.$ $\Rightarrow$ M(-1; 2; -3).

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (-5; 0; 5) là trung điểm của đoạn MN, biết M(1; - 4; 7). Tìm tọa độ của điểm N.

A. N(-10; 4; 3)

B. N( -11; - 4; 3)

C. N(-2; - 2; 6)

D. N(-11; 4; 3)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: I (-5; 0; 5) là trung điểm của đoạn MN nên ta có

$\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_M+x_N}{2}\\ y_I=\frac{y_M+y_N}{2}\\ z_I=\frac{z_M+z_N}{2}\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_N=2x_I-x_M\\ y_N=2y_I-y_M\\ z_N=2z_I-z_M\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_N=2\left(-5\right)-1\\ y_N=2.0-\left(-4\right)\\ z_N=2.5-7\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_N=-11\\ y_N=4\\ z_N=3\end{array}\right.$.

Suy ra N(-11; 4; 3).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$. Khi đó:

a) $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$.

b) Gọi M là trung điểm BC. Khi đó $\overrightarrow{A^{\text{'}}M}=\overrightarrow{A^{\text{'}}A}+\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{CM}$.

c) $\overrightarrow{A^{\text{'}}M}.\overrightarrow{AC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

d) Góc giữa vectơ $\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}$ bằng 60°.

Hiển thị đáp án

a) Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

b) Ta có $\overrightarrow{A^{\text{'}}M}=\overrightarrow{A^{\text{'}}A}+\overrightarrow{AM}$ $=\overrightarrow{A^{\text{'}}A}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}$ $=\overrightarrow{A^{\text{'}}A}+\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{MC}$ $=\overrightarrow{A^{\text{'}}A}+\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{CM}$.

c) $\overrightarrow{A^{\text{'}}M}.\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}A}+\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{CM}\right).\overrightarrow{AC}$ $=\overrightarrow{A^{\text{'}}A}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{AC}$

$=-\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CA}$

 $=\left|\overrightarrow{AB}.\right|\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\left|\overrightarrow{CM}\right|.\left|\overrightarrow{CA}\right|.\cos \left(\overrightarrow{CM},\overrightarrow{CA}\right)$

$=a^2.\cos 60°+\frac{a^2}{2}.\cos 60°=\frac{3a^2}{4}$.

d) Ta có $\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}.\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}\right)$

$=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}.\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$

$=-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}.\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}$

$=-\left|\overrightarrow{BA}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+{\left|\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}\right|}^2$

$=-a^2.\cos 60°+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2$

$=-\frac{a^2}{2}+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2$ $=\frac{3a^2}{2}$

Khi đó $\cos \left(\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}},\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}\right)=\frac{\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}.\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}}{\left|\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}\right|.\left|\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}\right|}$ $=\frac{\frac{3a^2}{2}}{a\sqrt{3}.a\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$ $\Rightarrow \left(\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}},\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}\right)=60°$.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một chiếc máy bay đang bay trong không gian Oxyz, với tọa độ hiện tại là M(40; 10; 40). Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm A(0; 10; 0) và B(20; 0; 10). Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hiển thị đáp án

Gọi H(x; y; z) là hình chiếu của M trên đường thẳng AB.

Khi đó mind(M, AB) = MH.

Ta có $\overrightarrow{MH}=\left(x-40;y-10;z-40\right)$, $\overrightarrow{AH}=\left(x;y-10;z\right)$, $\overrightarrow{AB}=\left(20;-10;10\right)$.

Vì MH $\perp$ AB và vectơ $\overrightarrow{AH},\overrightarrow{AB}$ cùng phương nên

$\left\{\begin{array}{l}20\left(x-40\right)-10\left(y-10\right)+10\left(z-40\right)=0\\ \frac{x}{20}=\frac{y-10}{-10}=\frac{z}{10}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2x-y+z-110=0\\ x=2z\\ y=10-z\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=40\\ y=-10\\ z=20\end{array}\right.$.

Suy ra $H\left(40;-10;20\right)\Rightarrow MH=20\sqrt{2}\approx 28,3$.

Trả lời:28,3.

Câu 2. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy km, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(1000; 600; 14) đến điểm N trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo bằng Q(1400; 800; 16). Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm N.

Hiển thị đáp án

Gọi N(x; y; z).

Ta có $\overrightarrow{MQ}=\left(400;200;2\right)$; $\overrightarrow{NQ}=\left(1400-x;800-y;16-z\right)$.

Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên $\overrightarrow{MQ}$ và $\overrightarrow{NQ}$ cùng hướng.

Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ M đến Q gấp 4 lần thời gian bay từ N đến Q nên MQ = 4NQ.

Suy ra $\overrightarrow{MQ}=4\overrightarrow{NQ}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}400=4\left(1400-x\right)\\ 200=4\left(800-y\right)\\ 2=4\left(16-z\right)\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=1300\\ y=750\\ z=15,5\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ N(1300; 750; 15,5).

Tổng hoành độ và tung độ của điểm N là: 1300 + 750 = 2050.

Trả lời:2050.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 12: Tích phân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---