Giải Toán 12 trang 73 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 73 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình đường thẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 73.

Hoạt động 7 trang 73 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ , đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ và đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) tại I. Gọi ∆' là hình chiếu của ∆ trên mặt phẳng (P) (Hình 29)

Hoạt động 7 trang 73 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

a) Hãy xác định góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

Ta kí hiệu góc đó là (∆, (P)).

b) So sánh sin (∆, (P)) và $|\cos (\vec{u}, \vec{n})|$

Lời giải:

a) Vì ∆' là hình chiếu của ∆ trên mặt phẳng (P) nên góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng ∆ và đường thẳng ∆'. Ta có (∆, (P)) = (∆, ∆').

b) Ta có sin (∆, (P)) = sin (∆, ∆') = $|\cos (\vec{u}, \vec{n})|$

Luyện tập 7 trang 73 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ . Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục tọa độ.

Lời giải:

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ .

Các trục tọa độ Ox, Oy và Oz có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{i} = (1; 0; 0)$ , $\vec{j} = (0; 1; 0)$ và $\vec{k} = (0; 0; 1)$ .

Ta có:

sin (Ox, (P)) = $\frac{|1 \cdot A + 0 \cdot B + 0 \cdot C|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2}} \cdot \sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} = \frac{|A|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$ ;

sin (Oy, (P)) = $\frac{|0 \cdot A + 1 \cdot B + 0 \cdot C|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}} \cdot \sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} = \frac{|B|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$ ;

sin (Oz, (P)) = $\frac{|0 \cdot A + 0 \cdot B + 1 \cdot C|}{\sqrt{0^{2} + 0^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} = \frac{|C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác