Bài 7.5 trang 34 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 7.5 trang 34 Toán 10 Tập 2: (Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) với ab ≠ 0 (H.7.3) có phương trình là $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ .

Bài 7.5 trang 34 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B} = (0 - a; b - 0) = (- a; b)$ .

Suy ra đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là $\vec{A B} = (- a; b)$ nên nó có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (b; a)$ .

Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận $\vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến là: b(x – a) + a(y – 0) = 0 hay bx + ay – ab = 0 (1).

Do ab ≠ 0 nên ta chia cả hai vế của (1) cho ab, ta được:

$\frac{b x}{a b} + \frac{a y}{a b} - \frac{a b}{a b} = \frac{0}{a b}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{b} - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) với ab ≠ 0 có phương trình là $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác