Toán 10 Ước tính số cá thể trong một quần thể - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với giải bài tập Toán 10 Ước tính số cá thể trong một quần thể sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10.

Hoạt động 1 trang 93 Toán 10 Tập 2: Ước tính số hạt lạc trong một hộp

Chuẩn bị:

- Cốc;

- Giấy, bút;

- Một túi lạc.

Gọi N là tổng số hạt lạc trong túi ban đầu. Hãy dùng kết quả đếm được ở bước 3 để ước tính N

Tiến hành

Bước 1. Lấy ra một cốc lạc từ trong túi, đếm số lượng và đánh dấu từng hạt lạc.

Bước 2. Đổ lạc đã được đánh dấu vào lại trong túi và xáo trộn đều.

Bước 3. Lấy ra nửa cốc lạc, đếm tổng số hạt lạc và số hạt lạc có đánh dấu trong cốc.

Gọi N là tổng số hạt lạc trong túi ban đầu. Hãy dùng kết quả đếm được ở bước 3 để ước tính N.

Lời giải:

Ta chuẩn bị đầy đủ dụng cụ ở trên và thực hiện theo các bước

Bước 1. Lấy ra một cốc lạc từ trong túi, đếm số lượng và đánh dấu từng hạt lạc.

Chẳng hạn ta đếm được 105 hạt lạc và đánh dấu chúng.

Bước 2. Đổ lạc đã được đánh dấu vào lại trong túi và xáo trộn đều.

Bước 3. Lấy ra nửa cốc lạc, đếm tổng số hạt lạc và số hạt lạc có đánh dấu trong cốc.

Ta đếm được, 54 hạt lạc, trong đó có 9 hạt lạc có đánh dấu.

Gọi N là tổng số hạt lạc trong túi lạc ban đầu. Từ các kết quả ở các bước trên, ta ước tính được N là N ≈ 105 . $\frac{54}{9}$ = 630 (hạt lạc).

Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2: Đánh giá sai số của ước tính

Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên, trong đó lặp lại bước 3 thêm hai lần: lần hai lấy 1 cốc lạc, lần ba lấy 1,5 cốc lạc và thu được kết quả như sau:

Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên

Giả sử số hạt lạc trong túi đựng là 1 000 (N = 1 000) và số hạt lạc được đánh dấu là 100 (M = 100). Kí hiệu $\hat{N}$ là số quy tròn đến hàng đơn vị của đại lượng M. $\frac{n}{k}$ .

Dựa vào bảng số liệu trong Bảng 1, em hãy hoàn thành bảng tính theo mẫu sau:

Lần	N	M	n	k	$\hat{N}$	Sai số tuyệt đối	Sai số tương đối
1	1 000	100	51	4	?	?	?
2	1 000	100	?	?	?	?	?
3	1 000	100	?	?	?	?	?

Bảng 2. Tính sai số

Em có nhận xét gì về sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi khi n càng lớn?

Lời giải:

+ Lần 1: với n = 51, k = 4, ta có: M. $\frac{n}{k}$ = 100. $\frac{51}{4}$ = 1275 => $\hat{N}$ = 1275

Sai số tuyệt đối ∆_N = | $\hat{N}$ - N| = |1275 - 1000| = 275.

Sai số tương đối: $δ_{N} = \frac{Δ_{N}}{|\hat{N}|} = \frac{275}{1275} \approx 21, 57 %$

+ Lần 2: với n = 103, k = 11, ta có: M. $\frac{n}{k}$ = 100. $\frac{103}{11}$ ≈ 936 => $\hat{N}$ = 936

Sai số tuyệt đối ∆_N = | $\hat{N}$ - N| = |936 - 1000| = 64.

Sai số tương đối: $δ_{N} = \frac{Δ_{N}}{|\hat{N}|} = \frac{64}{936} \approx 6, 84 %$ .

+ Lần 2: với n = 155, k = 16, ta có: M. $\frac{n}{k}$ = 100. $\frac{155}{16}$ ≈ 969 => $\hat{N}$ = 969

Sai số tuyệt đối ∆_N = | $\hat{N}$ - N| = |969 - 1000| = 31.

Sai số tương đối: $δ_{N} = \frac{Δ_{N}}{|\hat{N}|} = \frac{31}{969} \approx 3, 2 %$ .

Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:

Lần	N	M	n	k	$\hat{N}$	Sai số tuyệt đối	Sai số tương đối
1	1 000	100	51	4	1 275	275	21,57%
2	1 000	100	103	11	936	64	6,84%
3	1 000	100	155	16	969	31	3,2%

Bảng 2. Tính sai số

Nhận xét: Ta thấy sự thay đổi của sai số ước tính khi cỡ mẫu n lớn dần. Khi cỡ mẫu n càng lớn thì sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi càng nhỏ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác