Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2: Đánh giá sai số của ước tính

Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên, trong đó lặp lại bước 3 thêm hai lần: lần hai lấy 1 cốc lạc, lần ba lấy 1,5 cốc lạc và thu được kết quả như sau:

Giả sử số hạt lạc trong túi đựng là 1 000 (N = 1 000)  và số hạt lạc được đánh dấu là 100 (M = 100). Kí hiệu $\widehat{N}$ là số quy tròn đến hàng đơn vị của đại lượng M.$\frac{n}{k}$.

Dựa vào bảng số liệu trong Bảng 1, em hãy hoàn thành bảng tính theo mẫu sau:

Bảng 2. Tính sai số

Em có nhận xét gì về sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi khi n càng lớn?

Lời giải:

+ Lần 1: với n = 51, k = 4, ta có: M.$\frac{n}{k}$ = 100.$\frac{51}{4}$ = 1275 => $\widehat{N}$ = 1275

Sai số tuyệt đối ∆_N = |$\widehat{N}$ - N| = |1275 - 1000| = 275.

Sai số tương đối: ${\delta }_N=\frac{{\Delta }_N}{\left|\widehat{N}\right|}=\frac{275}{1275}\approx 21,57\%$

+ Lần 2: với n = 103, k = 11, ta có: M.$\frac{n}{k}$ = 100.$\frac{103}{11}$ ≈ 936 => $\widehat{N}$ = 936

Sai số tuyệt đối ∆_N = |$\widehat{N}$ - N| = |936 - 1000| = 64.

Sai số tương đối: ${\delta }_N=\frac{{\Delta }_N}{\left|\widehat{N}\right|}=\frac{64}{936}\approx 6,84\%$.

+ Lần 2: với n = 155, k = 16, ta có: M.$\frac{n}{k}$ = 100.$\frac{155}{16}$ ≈ 969 => $\widehat{N}$ = 969

Sai số tuyệt đối ∆_N = |$\widehat{N}$ - N| = |969 - 1000| = 31.

Sai số tương đối: ${\delta }_N=\frac{{\Delta }_N}{\left|\widehat{N}\right|}=\frac{31}{969}\approx 3,2\%$.

Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:

Bảng 2. Tính sai số

Nhận xét: Ta thấy sự thay đổi của sai số ước tính khi cỡ mẫu n lớn dần. Khi cỡ mẫu n càng lớn thì sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi càng nhỏ.

Lời giải bài tập Toán 10 Ước tính số cá thể trong một quần thể hay, chi tiết khác:

• Hoạt động 1 trang 93 Toán 10 Tập 2: Ước tính số hạt lạc trong một hộp

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

• Toán 10 Bài tập cuối chương 8

• Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

• Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---