Bài 20 trang 97 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 20 trang 97 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba số chọn được là một số chẵn.

Lời giải:

Không gian mẫu Ω là các tập {a; b; c} (với {a; b; c} là tập con của tập các số tự nhiên của đoạn [1; 23]).

Vậy n(Ω) = $C_{23}^{3} = 1771$ .

Gọi biến cố H: “Tổng ba số được chọn là một số chẵn”.

Ta có H ⊂ Ω là các tập {a; b; c} mà a + b + c chẵn.

Mà a + b + c chẵn khi và chỉ khi cả 3 số cùng chẵn hoặc có 2 số lẻ và 1 số chẵn.

Trường hợp 1. Cả ba số được chọn cùng chẵn. Tập các số chẵn thuộc đoạn [1; 23] là A = {2; 4; … ; 22}. Suy ra n(A) = 11. Do đó số tập con {a; b; c} ⊂ A là $C_{11}^{3} = 165$ .

Vậy có 165 bộ ba số {a; b; c} mà cả ba số cùng chẵn.

Trường hợp 2. Hai số lẻ và một số chẵn.

Tập các số lẻ thuộc đoạn [1; 23] là B = {1; 3; …; 23}. Suy ra n(B) = 12.

Chọn 2 số lẻ trong 12 số lẻ có $C_{12}^{2} = 66$ cách chọn.

Chọn 1 số chẵn trong 11 số chẵn có 11 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, do đó số tập {a; b; c} với 2 số lẻ và 1 số chẵn là 66 . 11 = 726.

Vậy có 726 bộ ba số {a; b; c} gồm 2 số lẻ và 1 số chẵn.

Do đó, n(H) = 165 + 726 = 891.

Vậy xác suất của biến cố H là $P (H) = \frac{n (H)}{n (Ω)} = \frac{891}{1771} = \frac{81}{161}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác