Bài 12 trang 96 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 12 trang 96 Toán 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (2x – 1)ⁿ, biết n là số tự nhiên thỏa mãn $A_{n}^{2} + 24 C_{n}^{1} = 140$ .

Lời giải:

Ta có: $A_{n}^{2} + 24 C_{n}^{1} = 140$ (1)

Điều kiện: n ≥ 2.

Khi đó (1) $\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} + 24. \frac{n!}{1! (n - 1)!} = 140$

$\Leftrightarrow n (n - 1) + 24. n = 140$

⇔ n² – n + 24n = 140

⇔ n² + 23n – 140 = 0

⇔ n = 5 hoặc n = – 28.

Do đó ta có n = 5 thỏa mãn điều kiện.

Khi đó ta có khai triển nhị thức Newton:

(2x – 1)⁵ = [2x + (– 1)]⁵

$= C_{5}^{0} . {(2 x)}^{5} + C_{5}^{1} . {(2 x)}^{4} . (- 1) + C_{5}^{2} . {(2 x)}^{3} . {(- 1)}^{2} + C_{5}^{3} . {(2 x)}^{2} . {(- 1)}^{3}$

$+ C_{5}^{4} . (2 x) . {(- 1)}^{4} + C_{5}^{5} . {(- 1)}^{5}$

= 32x⁵ – 80x⁴ + 80x³ – 40x² + 10x – 1.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác