Bài 15 trang 96 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 15 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(– 1; 3), B(1; 2), C(4; – 2).

a) Viết phương trình đường thẳng BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{B C} = (4 - 1; (- 2) - 2) = (3; - 4)$ .

Do đó đường thẳng BC có 1 vectơ chỉ phương là $\vec{u_{B C}} = (3; - 4)$ .

Suy ra đường thẳng BC có 1 vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{B C}} = (4; 3)$ .

Phương trình đường thẳng BC là 4.(x – 1) + 3(y – 2) = 0 hay 4x + 3y – 10 = 0.

b) Ta có: $B C = \sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}} = 5$ .

Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC là

d(A, BC) = $\frac{|4 \cdot (- 1) + 3 \cdot 3 - 10|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = \frac{5}{5} = 1$ .

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. Do đó, diện tích tam giác ABC là

S_ABC = $\frac{1}{2} d (A, B C) \cdot B C = \frac{1}{2} .1.5 = \frac{5}{2}$ .

c) Đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC, do đó R = d(A, BC) = 1.

Vậy phương trình đường tròn là (x + 1)² + (y – 3)² = 1.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác