Bài 13 trang 96 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 13 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có

$r = \frac{\sqrt{(b + c - a) (c + a - b) (a + b - c)}}{2 \sqrt{a + b + c}}$ .

Lời giải:

Gọi S, p lần lượt là diện tích, nửa chu vi của tam giác ABC.

Ta có: $p = \frac{a + b + c}{2}$ .

Theo các công thức về diện tích tam giác, ta có:

$S = p . r = \sqrt{p . (p - a) . (p - b) . (p - c)}$ .

Từ đó suy ra: $r = \frac{S}{p} = \frac{\sqrt{p . (p - a) . (p - b) . (p - c)}}{p}$

$= \sqrt{\frac{p . (p - a) . (p - b) . (p - c)}{p^{2}}} = \sqrt{\frac{(p - a) . (p - b) . (p - c)}{p}} = \sqrt{\frac{(\frac{a + b + c}{2} - a) . (\frac{a + b + c}{2} - b) . (\frac{a + b + c}{2} - c)}{\frac{a + b + c}{2}}} = \sqrt{\frac{\frac{b + c - a}{2} . \frac{a + c - b}{2} . \frac{a + b - c}{2}}{\frac{a + b + c}{2}}} = \sqrt{\frac{1}{8} .2. \frac{(b + c - a) . (a + c - b) . (a + b - c)}{a + b + c}} = \sqrt{\frac{(b + c - a) . (a + c - b) . (a + b - c)}{4 (a + b + c)}} = \frac{\sqrt{(b + c - a) . (c + a - b) . (a + b - c)}}{2 \sqrt{a + b + c}}$ .

Vậy r $= \frac{\sqrt{(b + c - a) . (c + a - b) . (a + b - c)}}{2 \sqrt{a + b + c}}$ (điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác