Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2: Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là 16 km và trạm ở vị trí A nhận được tín hiệu sớm hơn 6 giây so với trạm ở vị trí B. Giả sử vận tốc âm thanh là 1 236 km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.

Lời giải:

Gọi M là vị trí phát ra âm thanh cầu cứu trong rừng. Gọi t_A, t_B lần lượt là thời gian truyền từ M đến các trạm phát thanh A, B.

Theo đề bài ta có t_B – t_A = 6 (giây) hay t_A – t_B = – 6 (giây).

Đổi 1 236 km/h = $\frac{1236}{3600} k m / s = \frac{103}{300} k m / s$ .

Khi đó vận tốc âm thanh là $v = \frac{103}{300} k m / s$

Khoảng cách từ M đến A chính là quãng đường âm thanh di chuyển từ M đến A, do đó MA = v . t_A.

Khoảng cách từ M đến B chính là quãng đường âm thanh di chuyển từ M đến B, do đó MB = v . t_B.

Từ đó suy ra: MA – MB = v . t_A – v . t_B= v(t_A – t_B) = $\frac{103}{300} . (- 6) = - \frac{103}{50} = - 2,06$ .

Gọi (H) là hypebol ở dạng chính tắc nhận A, B làm hai tiêu điểm và đi qua M. Khi đó ta có $\{\begin{cases} 2 c = A B = 16 \\ 2 a = |M A - M B| = |- 2,06| = 2,06 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 8 \\ a = 1,03 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 1,03 \\ b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{8^{2} - {(1,03)}^{2}} = \sqrt{62,9391} \end{cases}$

Vậy phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^{2}}{{(1,03)}^{2}} - \frac{y^{2}}{{(\sqrt{62,9391})}^{2}} = 1$ hay $\frac{x^{2}}{1,0609} - \frac{y^{2}}{62,9391} = 1$ .

(Lưu ý rằng MA < MB, do đó vị trí của điểm M thuộc nhánh của (H) gần với trạm A hơn).

Vậy phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó là hypebol (H) có phương trình $\frac{x^{2}}{1,0609} - \frac{y^{2}}{62,9391} = 1$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác