Bài 16 trang 96 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 16 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 21) với các vectơ vận tốc tương ứng là $\vec{v_{A}} = (1; 2), \vec{v_{B}} = (1; - 4)$ . Hỏi hai vật thể đó có gặp nhau hay không?

Lời giải:

Vật A khởi hành từ điểm A(1; 1) với vectơ vận tốc là $\vec{v_{A}} = (1; 2)$ , do đó phương trình chuyển động của vật A là $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + 2 t \end{cases}$ .

Vật B khởi hành từ điểm B(– 1; 21) với vectơ vận tốc là $\vec{v_{B}} = (1; - 4)$ , do đó phương trình chuyển động của vật B là $\{\begin{cases} x = - 1 + t^{'} \\ y = 21 - 4 t^{'} \end{cases}$ .

Giả sử 2 vật có thể gặp nhau, nghĩa là tồn tại thời điểm m (m > 0) để hai vật ở cùng một vị trí.

Vị trí của vật khởi hành từ điểm A tại thời điểm m là $\{\begin{cases} x = 1 + m \\ y = 1 + 2 m \end{cases}$ .

Vị trí của vật khởi hành từ điểm B tại thời điểm m là $\{\begin{cases} x = - 1 + m \\ y = 21 - 4 m \end{cases}$ .

Vì hai vật có cùng vị trí tại thời điểm m nên ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} 1 + m = - 1 + m \\ 1 + 2 m = 21 - 4 m \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình trên, ta thấy, phương trình đầu 1 + m = – 1 + m ⇔ 1 = – 1 (vô lí), vậy phương trình này vô nghiệm, do đó hệ vô nghiệm.

Vậy hai vật không thể gặp nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác