Giải toán liên quan đến tỉ lệ diện tích tam giác lớp 5 (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề Giải toán liên quan đến tỉ lệ diện tích tam giác lớp 5 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 5.

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 5 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Bài Toán: Cho quan hệ về diện tích. Bắt tìm: tỉ lệ cạnh, chiều cao.....

Chú Ý:

- Hai tam giác cùng cạnh đáy: Chiều cao và diện tích tỉ lệ thuận với nhau.

- Hai tam giác cùng chiều cao: Cạnh đáy và diện tích tỉ lệ thuận với nhau.

- Hai tam giác cùng diện tích: Cạnh đáy và chiều cao tỉ lệ nghịch với nhau.

Ví Dụ 1: Cho tam giác ABC có MC = $\frac{1}{4}$ BC, BK là đường cao của tam giác ABC, MH là đường cao của tam giác AMC có AC là đáy chung. Tính $\frac{BK}{MH}$?

Giải:

 

Do MC = $\frac{1}{4}$BC mà hai tam giác AMC và ABC có chung chiều cao hạ từ A xuống BC. Nên $S_{AMC}=\frac{1}{4}{S}_{ABC}$ hay $\frac{S_{ABC}}{S_{AMC}}=4$.

Lại có hai tam giác AMC và ABC chung đáy AC và có các chiều cao tương ứng là MH và BK. Suy ra: $\frac{BK}{MH}=\frac{S_{ABC}}{S_{AMC}}=4$.

Đáp Số: $\frac{BK}{MH}=4$.

Ví Dụ 2: Cho tam giác ABC. D là điểm chính giữa của AC. Trên AB lấy E sao cho AE = 2 x EB. Nối BD cắt CE tại G.

a) Tính $\frac{S_{GBC}}{S_{GAB}}$?

b) Tính $\frac{EG}{GC}$?.

Giải:

 

a) Do D là trung điểm AC nên $S_{ABD}=S_{CBD}$ (cạnh đáy AD = CD, chung chiều cao hạ từ B xuống AC)

Mặt khác: Hai tam giác ABC và CBD có chung cạnh đáy BD.

Suy ra: Chiều cao hạ từ A xuống BD bằng chiều cao hạ từ C xuống BD.

Suy ra: $S_{ABG}=S_{CBG}$ hay $\frac{S_{GBC}}{S_{GAB}}=1$.

b) Từ 

Mà hai tam giác GBE và GBC có chung chiều cao hạ từ B xuống CE.

Suy ra: $\frac{EG}{GC}=\frac{S_{GBE}}{S_{GBC}}=\frac{2}{3}$

Đáp Số: a) 1; b) $\frac{2}{3}$.

Ví Dụ 3: Cho hình tứ giác ABCD các đoạn thẳng AC, BD cắt nhau tại O. Cho biết $S_{OAB}=1,7c{m}^2$; $S_{OBC}=1,1c{m}^2$; $S_{OAD}=6,8c{m}^2$. Tính $S_{ABCD}$?

 

GIẢI:

Hai tam giác OAD và OAB có chung chiều cao hạ từ A xuống BD.

Suy ra: $\frac{OD}{OB}=\frac{S_{OAD}}{S_{OAB}}=\frac{6,8}{1,7}=4$

Hai tam giác OCD và OBC có chung chiều cao hạ từ C xuống BD

Suy ra: 

Như vậy có:

Đáp Số: 14 cm².

Ví Dụ 4: Cho tứ giác ABCD, M là điểm ở trên cạnh AB sao cho AM = $\frac{1}{3}$ BM.

Tính diện tích tam giác MCD biết rằng diện tích tam giác ACD và tam giác BCD tương ứng là 24cm² và 16cm².

 

Do MA = $\frac{1}{3}$MB nên MB = $\frac{3}{4}$AB

Do MA = $\frac{1}{3}$MB nên MA = $\frac{1}{4}$AB

Từ (1) và (2) có: 

Mặt khác có: $S_{CMB }+S_{DAM} = S_{ABCD}-S_{MCD}$

Vậy: $S_{MCD}$ = 22 (cm²)

Đáp Số: 22 cm².

Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho hình vẽ, biết: BM = 2 × MA; AN = 3 × NC. Diện tích tứ giác BMNC là 180cm². Vậy diện tích tam giác ABC là?

Bài 2: Một hình tam giác ABC có D là điểm chính giữa của BC, E là điểm chính giữa của CA, AD cắt BE ở G. Hãy chứng tỏ AG gấp đôi GD.

Bài 3: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh AC lấy điểm Q sao cho PB = $\frac{1}{2}$ PA. CQ = $\frac{1}{3}$ QA. Nối CP với BQ cắt nhau tại I. Nối AI cắt BC tại J.

Tính $\frac{BJ}{JC}$=?

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A vuông, AB = 30 cm, AC= 45 cm. M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM = 20 cm.Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N. Tính diện tích AMN?

Bài 5: Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = 5AD, AC = 5AE.

a) So sánh $S_{ADE}$ và $S_{ABC}$

b) So sánh $S_{DEHGMN}$ và $S_{ABC}$. Biết rằng N trên cạnh AB, H trên cạnh AC, M và C trên cạnh BC sao cho AB = 5BN, AC = 5CH, BC = 5BM = 5CG.

Bài 6: Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm², D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác ADE.

Bài 7: Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm. Trên AB lấy điểm E và D sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm G và K sao cho AG = GK = KC. Tính diện tích hình DEGK.

Bài 8: Cho hình tam giác ABC, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Nối A với M, trên AM lấy điểm N sao cho NM = $\frac{2}{3}$ AM. Nối N với B và C.

a) Viết tên các hình tam giác có trong hình vẽ.

b) So sánh diện tích tam giác NBM với diện tích tam giác ABM.

c) Tính diện tích hình tam giác ABC, biết diện tích tam giác NBC là 28 cm².

Bài 9: Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 18 cm; BC = 22 cm.Biết các tam giác ABD, AEG, CDE, DEG có diện tích bằng nhau. Tính AE, DC

 

Bài 10: Cho tam giác ABC và các điểm D, E, F sao cho

BD = $\frac{1}{3}$ AB; AE = CG = $\frac{1}{3}$ AC; CH = $\frac{1}{3}$ BC

Tính diện tích hình BDEGH.

Biết diện tích của tam giác ABC là 180 cm²

 

Bài 11: Cho hình tam giác ABC có Điểm N là điểm chính giữa cạnh AC, trên hình đó có hình thang BMNE như hình vẽ bên. Nối B với N nối E vơi M. Hai đoạn thẳng này gặp nhau ở điểm O.

a) So sánh diện tích hai hình tam giác OBM và OEN

b) So sánh diện tích hình tam giác EMC với diện tích hình AEMB

 

Bài 12: Cho hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông. Vẽ đường cao BH. AC cắt BH tại G. Hãy so sánh diện tích tam giác DGH và diện tích tam giác GBC.

 

Bài 13: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Đoạn thẳng AC cắt đoạn thẳng BD tại O:

a) So sánh diện tích hai hình tam giác DAO và BCO.

b) Biết diện tích hình tam giác BAO bằn 1 cm² và diện tích hình tam giác DCO bằng 4cm². Tính diện tích hình thang ABCD

c) Tính tỷ số hai đáy của hình thang $\frac{AB}{CD}$ ?

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM= $\frac{1}{3}$AB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = $\frac{1}{4}$ AC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho E là điểm chính giữa cạnh BC.

a) Chứng tỏ rằng $S_{MNCB}$ = $\frac{5}{6}$ $S_{ABC}$

b) Chứng tỏ rằng $S_{AMN}$ = $S_{EMB}$

c) Biết $S_{ABC}$ = 24 cm². Tính $S_{EMN}$

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao hay, chọn lọc khác:

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Giải toán tam giác liên quan đến tỉ lệ cạnh đáy, chiều cao

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Thêm bớt số đo hình chữ nhật, hình vuông

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Tô màu hình hộp chữ nhật, hình lập phương

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Tính diện tích cánh hoa, một phần hình tròn

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Cắt ghép hình

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Các bài toán về lịch

---