Chuyên đề Cấu tạo số lớp 4 (có lời giải)

Trang trước Trang sau

Bài viết Chuyên đề Cấu tạo số lớp 4 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 4.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 4 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A - LÝ THUYẾT

I – KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Có 10 chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Khi viết một số tự nhiên ta sử dụng 10 số trên. Chữ số đầu tiên kể từ bên trái sang phải khác 0.

2. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:

$\bar{a b} = a \times 10 + b$

$\bar{a b c} = a \times 100 + b \times 10 + c = \bar{a b} \times 10 + c = a \times 100 + \bar{b c}$

3. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị.

4. Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.

5. Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP

Loại 1: Viết số tự nhiên từ những chữ số cho trước.

Ví dụ: Cho bốn số: 0, 4, 6, 7.

a. Viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số.

b. Viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ bốn số đã cho.

c. Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau từ bốn số đã cho.

d. Tìm số lẻ, chẵn lớn nhất có 3 chữ số khác nhau từ bốn số đã cho.

Giải:

- Điều kiện bài toán: Hàng trăm của số tự nhiên số có 3 chữ số > 0

- Lần lượt chọn các chữ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị như sau:

+ Hàng trăm có 3 cách lựa chọn số (theo điều kiện bài toán)

+ Hàng chục có 4 cách lựa chọn số (vì không phân biệt các số lựa chọn có giống có giống với số của hàng trăm hay không).

+ Hàng đơn vị có 4 cách lựa chọn (vì không phân biệt các số lựa chọn có giống có giống với số của hàng trăm, hàng chục hay không).

- Vậy có tất cả các số được viết là: 3 x 4 x 4 = 48 (số)

- Lần lượt chọn các chữ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị như sau:

+ Hàng trăm có 3 cách lựa chọn số (theo điều kiện bài toán)

+ Hàng chục có 3 cách lựa chọn số (vì 3 chữ số được chọn phải khác với số hàng trăm đã được chọn).

+ Hàng đơn vị có 2 cách lựa chọn (vì 2 chữ số được chọn phải khác với số hàng trăm, hàng chục đã được chọn).

- Vậy có tất cả các số được viết là: 3 x 3 x 2 = 18 (số).

- Theo bài ra thì: 0 < 4 < 6 < 7

- Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 số (0, 4, 6, 7) thì phải có số hàng trăm lớn nhất trong 4 chữ số đã cho. Vậy chữ số hàng trăm là 7.

- Chữ số hàng chục là 6 vì nó là số lớn nhất trong 3 số còn lại.

- Chữ số hàng đơn vị là 4 vì nó là số lớn nhất trong 2 số còn lại.

Số lớn nhất là: 764.

Số nhỏ nhất là 406 Vì:

- Chữ số hàng trăm là 4 (theo điều kiện hàng trăm > 0 và 4 nhỏ nhất trong ba chữ số còn lại).

- Chữ số hàng chục là 0 (0 nhỏ nhất trong ba chữ số còn lại).

- Chữ số hàng đơn vị là 6 (6 nhỏ nhất trong hai chữ số còn lại).

Tương tự c.

Số chẵn lớn nhất: 764.

Số lẻ lớn nhất: 647.

Bài tập tự luyện:

1. Cho 3 chữ số: 3, 5, 7

Từ 3 chữ số trên có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau.

2. Cho 3 chữ số: 0; 8, 7.

a) Viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số.

b) Viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ ba số đã cho.

c) Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau từ ba số đã cho.

d) Tìm số lẻ, chẵn lớn nhất có 3 chữ số khác nhau từ ba số đã cho.

3. Từ các số: 0; 5; 6; 8 có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 800?.

4. Cho 6 chữ số: 8; 9; 0; 4; 5; 2. Hãy viết số bé nhất có sáu chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho.

5. Từ 3 chữ số 5; 7; 3 có thể lập được ... số có 3 chữ số khác nhau.

6. Với bốn chữ số 0, 4, 5, 9. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2?

7. Cho các chữ số 0; 2; 4; 6; 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà trong mỗi số đó đều có chữ số 0.

8. Viết số tự nhiên bé nhất có sáu chữ số được viết bởi hai chữ số 0, hai chữ số 2 và hai chữ số 4.

9. Với 3 chữ số 0; 5; 6 có thể lập được các số có ba chữ số khác nhau và viết theo thứ tự từ bé đến lớn là:

A. 506; 560; 650, 605; 056; 065

B. 556; 505; 650; 605; 506; 560

C. 506; 560; 650; 605

D. 506; 560; 605; 650

10. Cho 4 chữ số: 1; 2; 3; 6. Viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 từ 4 chữ số đã cho.

11. Cho 5 chữ số: 0; 1; 4; 5; 6. Viết được bao nhiêu số có 2 chữ số từ 5 chữ số đã cho?

12. Cho các chữ số : 0 ; 2 ; 4 ; 5 có thể viết được ....... số có 2 chữ số khác nhau. 13. Cho các chữ số : 1 ; 2 ; 4; 5 có thể viết được ....... số có 4 chữ số khác nhau.

14.Với 3 chữ số : 0 ; 8 ; 5 có thể viết được .......... số có 3 chữ số khác nhau

15. Với 3 chữ số : 5; 6; 8 có thể viết được .......... số có 3 chữ số khác nhau

16. Cho 5 chữ số khác nhau và khác 0. Có thể viết được ... số có 2 chữ số khác nhau.

17. Cho 6 chữ số khác nhau trong đó có 1 chữ số 0. Có thể viết được ……….. số có 3 chữ số khác nhau.

18. Từ các số 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

19. Cho 3 chữ số 3, 5, 7. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số trên?

20. Từ các chữ số 5; 9; 1; 0 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau.

21. Từ các chữ số 6; 0, 8 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

Loại 2: Tìm số lớn nhất (hoặc bé nhất) theo điều kiện khi biết tổng hoặc tích của các chữ số.

Dạng 1: Tìm số lớn nhất khi biết tổng của các chữ số

Chú ý: Số lớn nhất khi có chữ số lớn nhất có thể ở vị trí hàng cao nhất, và hàng đơn vị là chữ số bé nhất có thể

Trường hợp 1:

Tim số lớn nhất có a chữ số mà ( a − 1 ) x 9 < tổng các chữ số $\leq a \times 9$

Cách làm: Chọn chữ số hàng cao nhất là 9, chữ số các hàng tiếp theo là các chữ số lớn nhất có thể, chữ số hàng đơn vị = tổng – tổng các chữ số đã chọn

Ví dụ 1: Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 29 Hướng dẫn

Ta thấy: 9 x 3 < 29 < 9 x 4

Chọn chữ số hàng nghìn là: 9 (vì 9 là số lớn nhất)

Chọn chữ số hàng trăm là: 8 (vì 8 là số lớn nhất trong các số còn lại)

Chọn chữ số hàng chục là: 7

Chọn chữ số hàng đơn vị là: 29 – 24 = 5

Số cần tìm là: 9875

Trường hợp 2:

Tìm số lớn nhất có a chữ số mà (a – 2) x 9 < tổng các chữ số $\leq (a - 1) \times 9$

Cách làm: Chọn chữ số hàng cao nhất là 9, chữ số các hàng tiếp theo là các chữ số lớn nhất có thể, chọn chữ số hàng đơn vị là 0, chữ số hàng chục = tổng – tổng các chữ số đã chọn

Ví dụ 2: Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 24

Hướng dẫn

Ta có: (4 – 2) x 9 < 24 < (4 − 1) x 9 – Áp dụng trường hợp 2

Chọn chữ số hàng nghìn là: 9 (vì 9 là số lớn nhất)

Chọn chữ số hàng trăm là: 8 (vì 8 là số lớn nhất trong các số còn lại)

Chọn chữ số hàng đơn vị là: 0

Chọn chữ số hàng chục là: 24 – 9 – 8 = 7

Số cần tìm là: 9870.

Các trường hợp khác làm tương tự

Trường hợp 3: Tìm số lớn nhất có a chữ số mà tổng các chữ số < 10

Cách làm: Chọn chữ số hàng đơn vị là 0, các chữ số hàng tiếp theo là các chữ số bé nhất có thể và chữ số hàng cao nhất = tổng các chữ số - tổng các chữ số đã chọn

Ví dụ 3:

a) Tìm số lớn nhất có 5 chữ số mà tổng các chữ số bằng 8.

Chọn chữ số hàng đơn vị là 0 (vì 0 là số bé nhất)

Chọn chữ số hàng chục, trăm, nghìn là 0

Chọn chữ số hàng chục nghìn là: 8 – 0 = 8

Số cần tìm là: 80000

b) Tìm số lớn nhất có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 8.

Chọn chữ số hàng đơn vị là 0

Chọn chữ số hàng chục là 1 (vì 1 là số bé nhất trong các số còn lại).

Chọn chữ số hàng trăm là 2 (vì 1 là số bé nhất trong các số còn lại)

Chọn chữ số hàng nghìn là 8 – (0 + 1 + 2) = 5

Số cần tìm là: 5210

Dạng 2: Tìm số bé nhất khi biết tổng các chữ số

Số bé nhất có thể khi có chữ số bé nhất có thể ở vị trí hàng cao nhất và hàng đơn vị là chữ số lớn nhất có thể.

Ví dụ: Tìm số bé nhất có 4 khi biết tổng các chữ số là 9

Hướng dẫn

Chọn chữ số hàng nghìn là 1 (Vì 1 là số bé nhất khác 0)

Chọn chữ số hàng trăm là 0

Chọn chữ số hàng chục là 0

Chọn chữ số hàng đơn vị là: 9 – 1 = 8

Số cần tìm là: 1008

Dạng 3: Tìm số lớn nhất, bé nhất khi biết tích các chữ số

Trường hợp 1: Tìm số lớn nhất khi biết tích các chữ số

- Số lớn nhất khi có nhiều chữ số nhất và có chữ số lớn nhất ở hàng cao nhất

Ví dụ: Tìm số lớn nhất có tích các chữ số là 80

Hướng dẫn

Ta có: 80 = 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5

Vậy số lớn nhất là: 522221

Ví dụ 2: Tìm số lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tích là 30

Hướng dẫn

Ta có: 30 = 1 x 2 x 3 x 5

Vậy số lớn nhất là: 5321

Trường hợp 2: Tìm số bé nhất khi biết tích các chữ số.

- Số bé nhất khi có ít chữ số nhất và chữ số bé nhất ở hàng cao nhất

Ví dụ 1: Tìm số bé nhất mà tích các chữ số bằng 30

Hướng dẫn

Ta có: 30 = 5 x 6

Số bé nhất mà tích bằng 30 là: 56

Ví dụ 2: Tìm số bé nhất mà tích các chữ số bằng 80

Hướng dẫn

Ta có: 80 = 8 x 5 x 2

Số bé nhất có các chữ số bằng 80 là 258

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1. Tìm số có 3 chữ số biết tổng các chữ số bằng 26 và khi đổi chỗ chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị thì số đó không đổi.

2. Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó có hàng chục gấp 6 lần hàng đơn vị.

3. Số tự nhiên bé nhất có tích các chữ số bằng 30 là ...

4. Tìm số nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số đó bằng 90.

5. Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 20.

6. Tìm số bé nhất có 4 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 15.

7. Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 10.

8. Tìm số tự nhiên bé nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 31

9. Số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 21.

10. Số tự nhiên bé nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số đó bằng 120.

11. Số lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số đó bằng 120 là số ....

Loại 3: Viết thêm chữ số vào bên trái một số tự nhiên.

Ví dụ l: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 25 lần số cần tìm?

Giải

Gọi số cần tìm là: $\bar{a b c}$ (đ/k: $0 < a \leq 9; 0 \leq b; c \leq 0$ )

Số mới là: $\bar{3 a b c}$

Theo bài ra ta có: $\bar{3 a b c} = 25 \times \bar{a b c}$

$3000 + \bar{a b c} = 25 \times \bar{a b c}$ ( Phân tích cấu tạo số )

$3000 = 24 \times \bar{a b c}$ (Trừ cả 2 vế cho $\bar{a b c}$ )

$\bar{a b c} = 3000 : 24 = 125$

Số tự nhiên cần tìm là: 125

Đáp số: 125

Ví dụ 2: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu khi viết thêm vào bên trái số đó số 32 thì Số đó sẽ tăng lên 81 lần?

Giải

Gọi số cần tìm là: $\bar{a b c}$ (đ/k: $0 < a \leq 9; 0 \leq b; c \leq 9$ )

Số mới là: $\bar{32 a b c}$

Theo bài ra ta có: $\bar{32 a b c} = 81 \times \bar{a b c}$

$32000 + \bar{a b c} = 81 \times \bar{a b c}$ (Phân tích cấu tạo số)

$32000 = 80 \times \bar{a b c}$ (Trừ cả hai vế cho $\bar{a b c}$ )

$\bar{a b c} = 32000 : 80 = 400$

Số tự nhiên cần tìm là: 400

Đáp số: 400

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 4 hay, chọn lọc khác:

Trang trước Trang sau

Các loạt bài lớp 5 khác