Chuyên đề Tính giá trị biểu thức - tính nhanh lớp 4 (có lời giải)

Trang trước Trang sau

Bài viết Chuyên đề Tính giá trị biểu thức - tính nhanh lớp 4 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 4.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 4 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A – LÝ THUYẾT

GHI NHỚ

* PHÉP CỘNG

1. a + b = b + a

2. (a + b) + c = a + (b + c)

3.0 + a = a + 0 = a

4.(a – n) + (b + n) = a + b

5. (a – n) + (b – n) = a + b – n x 2

6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2

7. Nếu một số hạng được gấp lên n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó được tăng lên một số đúng bằng (n – 1) lần số hạng được gấp lên đó.

8. Nếu một số hạng bị giảm đi n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng (1 – 1/n) số hạng bị giảm đi đó.

9. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ.

10. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn.

11. Tổng của các số chẵn là một số chẵn.

12. Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.

13. Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.

* PHÉP TRỪ

1. a – (b + c) = (a – c) – b = (a – b) – c

2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.

3. Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một số đúng bằng (n – 1) lần số bị trừ. (n > 1)

4. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n – 1) lần số trừ. (n ≥ 1).

5. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.

6. Nếu số trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị.

* PHÉP NHÂN

1. a x b = b x a

2. a x (b x c) = (a x b) x c

3. a x 0 = 0 x a = 0

4. a x 1 = 1 x a = a

5. a x (b + c) = a x b + a x c

6. a x (b – c) = a x b – a x c

7. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi.

8. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)

9. Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m x n) lần. Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích bị giảm đi (m x n) lần. (m và n khác 0)

10. Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại.

11. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.

12. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0.

13. Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5.

* PHÉP CHIA

1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c >0)

2.0 : a = 0 (a > 0)

3. a : c – b : c = (a – b) : c (c > 0)

4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.

6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.

7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương không thay đổi.

8. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần.

I – Tính giá trị biểu thức

Ghi nhớ:

Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) làm thành một biểu thức.

Thứ tự thực hiện phép tính trong 1 biểu thức:

a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc.

- Nếu chỉ có các phép cộng trừ hoặc chỉ có các phép nhân, chia ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái qua phải.

- Nếu trong biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, ta thực hiện phép nhân chia trước rồi thực hiện phép cộng trừ sau.

b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc: ta thực hiện các phép tính trong ngoặc trước: ngoặc tròn (), ngoặc vuông [], ngoặc nhọn {} ta thực hiện theo thứ tự sau:

() rồi đến [] cuối cùng là {}.

Ví dụ : Tính giá trị biểu thức:

a) 234 + 563 = 797

b) 234 – 123 + 100 = 111 + 100 = 211

c) 2 x 8 : 4 = 16 : 4 = 4

d) 2 + 3 x 4 – 5 = 2 + 12 – 5 = 14 – 5 = 9

e) 2 x (3 + 5) – 7 = 2 x 8 – 7 = 16 – 7 = 9

II – Tính nhanh

Dạng 1. Vận dụng tính chất của phép cộng, phép trừ

a + b = b + a

(a + b) + c = a + (b + c)

a – b – c = a – (b + c)

Ví dụ : Tính giá trị biểu thức sau:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

Giải:

Ta có: A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

=(1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5

= 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45

Dạng 2. Vận dụng tính chất của dãy số cách đều

Ví dụ : Tính nhanh tổng sau

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101

Giải: Cách 1

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101

S = 101 + 100 + 99 + 98 + 97 + ... + 2 + 1

Cộng về với về ta có

2 x S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + (4 + 98) + ... + (100 + 2) + (101 + 1)

2 x S = 102 + 102 + 102 + 102 + ... + 102 + 102 (có 101 số 102)

2 x S = 102 x 101 = 10 302.

S = 10 302 : 2 = 5151.

Cách 2. Viết thêm số 0 vào tổng đã cho.

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101

=(0 + 101) + (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51)

= 101 + 101 + 101 + ... + 101

Tổng trên có 102 số hạng nên số cặp ghép được là: 102 : 2 = 51 (cặp)

Vậy S = 101 x 51 = 5151.

Cách 3. Viết thêm số 102 vào tổng đã cho.

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101

S + 102 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101 + 102

S + 102 = (1 + 102) + (2 + 101) + (3 + 100) + ... + (51 + 52)

S + 102 = 103 + 103 + 103 + … + 103

S + 102 = 103 x 51 = 5253

S = 5253 – 102 = 5151.

Cách 4. Tách số hạng đầu tiên đứng một minh

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101

S = 1 + (2 + 101) + (3 + 100) + (4 + 99) + ... + (51 + 52)

S = 1 + 103 + 103 + 103 + … + 103

S = 1 + 103 x 50 = 1 + 5150 = 5151.

Cách 5. Tách số hạng cuối cùng đứng một mình

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101

S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (50 + 51) + 101

S = 101 + 101 + 101 + … + 101 + 101

S = 101 x 50 + 101 = 101 x 51 = 5151

Cách 6. Tách riếng số hạng ở chính giữa đứng một mình

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101

S = (1 + 101) + ( 2 + 100) + (3 + 99) + … + (50 + 52) + 51

S = 102 + 102 + 102 + … + 102 + 51

= 105 x 50 + 51 = 5100 + 51 = 5151

Dạng 3. Vận dụng tính của phép nhân

a x b = b x a

(a x b) x c = a x (b x c)

Ví dụ: Tính nhanh

B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25

Giải: B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25

B = (5 x 2) x (8 x 125) x (4 x 25)

= 10 x 1000 x 100

= 1000000

Dạng 4. Vận dụng quy tắc nhân một số với một tổng

Ví dụ: Tính bằng cách nhanh nhất:

254 x 99 +254

Giải: 254 x 99 + 254

= 254 x 99 + 254 x 1

= 254 x (99 + 1) = 254 x 100 = 25400

Dạng 5. Vận dụng quy tắc nhân một số với một hiệu

a x (b – c) = a x b – a x c

Ví dụ: Cho A = 93 x 427 và B = 437 x 93

Tính hiệu B – A mà không tính riêng tích A và tích B

Giải: B – A = 437 x 93 – 93 x 427

= 93 x (437 – 427)

= 93 x 10 = 930

Dạng 6. Một vế bằng 0

a + 0 = a và a x 0 = 0

Ví dụ 1: A = (18 – 9 x 2) x (2 + 4 + 6 + 8 + 10)

Giải: A = (18 – 9 x 2) x (2 + 4 + 6 + 8 + 10)

= (18 – 18) x (2 + 4 + 6 +8 +10) = 0 x (2 + 4 + 6 + 8 + 10) = 0

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức:

A = 181 + 3 – 4 – 5 + 6 + 7 – 8 – 9 + 10 + 11 – 12 – 13 + 14 + 15 – 16 – 17 + 18 + 19

Ta nhóm lại như sau:

A = 181 + (3 – 4 – 5 + 6) +(7 – 8 – 9 + 10) + (11 – 12 – 13 + 14) + (15 – 16 – 17 + 18) + 19

= 181 + (3 + 6 – 4 – 5) + (7 + 10 – 8 – 9) + (11 + 14 – 12 – 13) + (15 + 18 – 16 – 17) + 19

= 181 + 0 + 0 + 0 + 0 + 19 = 200

Dạng 7: Vận dụng các quy tác nhân, chia nhẩm

- Nhân chia nhẩm với 10; 100; 1000

Khi nhân, chia với 10, 100, 1000, … ta chỉ việc thêm hoặc giảm 1, 2, 3 … chữ số 0 tương ứng ở bên phải số đó.

Ví dụ: 123 x 100 = 12300; 1839000 : 100 = 18390

- Nhân nhẩm với 11: Ta lấy số đó nhân với 10 rồi cộng với chính nó.

Dạng 8: Tính nhanh dựa vào quy luật đặc biệt của cặp số hoặc dãy

*. Các cặp số có kết quả đặc biệt

25 x 4 = 100 a x 111 = $\bar{aaa}$

125 x 8 = 1000 a x 11 = $\bar{aa}$

500 x 2 = 1000 $\bar{ab} \times 10 1 = \bar{abab}$

50 x 20 = 1000 $\bar{abc} × 1001 = \bar{abcabc}$

25 x 40 = 1000 $\bar{ab} × 1001 = \bar{ab0ab}$

*. Các dãy số có quy luật đặc biệt

Cách tìm quy luật của dãy số

Bước 1: Quan sát số đầu (hoặc số cuối) ; kết hợp các kĩ năng nhân, chia, cộng, trừ để tìm mối quan hệ chung (quy luật giữa các số).

Bước 2: Thử dùng mối quan hệ chung đó để tìm ra các số còn lại.

- Nếu trùng giữa các số cuối (số đầu) của đề toán thì kết luận quy luật của dãy số.

- Nếu không trùng với các số cuối (số đầu ) của đề toán thì phải tìm lại.

Các quy luật dãy số thường gặp

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng hoặc

trừ với một số tự nhiên.

Ví dụ: 1; 3; 5; 7; 9; ...; 15

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên khác 0

Ví dụ: 2; 4; 8; 16; 32; …

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó.

Ví dụ: 1; 3; 4; 7; 11; 18; …

Đối với dãy số có quy luật sau:

Số bất kì = số liền trước nó + a (a là khoảng cách) thì:

+ Số các số hạng = (số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách a + 1 (Với dãy số tăng dần)

+ Số các số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách a + 1 (Với dãy số giảm dần)

+ Tổng dãy số = (số đầu + số cuối) x (số các số hạng: 2)

+ Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách a x (n – 1)

(Với dãy số tăng dần)

+ Số hạng thứ n = số đầu – khoảng cách a x (n – 1)

(Với dãy số giảm dần)

Lưu ý: Với dãy số tự nhiên ta có thể nhận ngay ra khoảng cách của dãy số. Nhưng với dãy số thập phân có nhiều dãy số chưa phát hiện ngay được khoảng cách giữa các số thì chúng ta cần phải phân đoạn và thu từng đoạn số xem khoảng cách có giống nhau hay không?

Ví dụ: Tính tổng: 1 + 2 + 3 + .... + 10

Giải

Nhận xét: 2 – 1= 3 – 2 = 4 – 3 = … = 10 – 9 = 1

Vậy dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là 1

Số các số hạng là: (10 – 1) : 1 + 1 = 10 (số)

Vậy tổng của dãy số đó là: (1 + 10) x (10 : 2) = 55

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 4 hay, chọn lọc khác:

Trang trước Trang sau

Các loạt bài lớp 5 khác