Tìm hai số khi biết tổng – tỉ, hiệu – tỉ của hai số lớp 4 (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề Tìm hai số khi biết tổng – tỉ, hiệu – tỉ của hai số lớp 4 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 4.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 4 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A - LÝ THUYẾT

I - Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số

Bài toán cơ bản: Cho biết: Tổng và tỉ của hai số  

Yêu cầu: Tìm hai số

1. Cách giải chung

- Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.

- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

- Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc sau và ngược lại)

Số bé = (Tổng : Tổng số phần bằng nhau) x Số phần của số bé (hoặc = Tổng – Số lớn)

Số lớn = (Tổng : Tổng số phần bằng nhau) x Số phần của số lớn (hoặc = Tổng – Số bé)

- Bước 4: Kết luận đáp số.

2. Trường hợp đặc biệt

Đề bài nhiều bài toán không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:

- Thiếu tổng (cho biết tỉ số, không có biết tổng số)

- Thiếu tỉ (cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)

- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu

Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản

Bài tập minh họa

Bài tập 1. Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là  $\frac{2}{7}$. Tìm hai số đó.

Nhận xét

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng suy ra trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng

Hướng dẫn

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

- Số lớn nhất của số có hai chữ số là 99. Vậy tổng hai số là 99

Bước 2. Vẽ sơ đồ

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9

Bước 4. Số bé là: (99 : 9) x 2 = 22

   Số lớn là: 99 : 9 x 7 = 77

Bước 5. Đáp số: 22; 77

Bài tập 2. Một hình chữ nhật có chu vi là 400m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$  chiều dài. Tìm diện tích hình chữ nhật đó.

Nhận xét

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. Chiều dài là số lớn, chiều rộng là số bé, tổng là nửa chu vi.

- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng nên trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng

Hướng dẫn

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 400 : 2 = 200 (m)

Bước 2. Vẽ sơ đồ

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Bước 4. Chiều rộng hình chữ nhật là: 200 : 5 x 2 = 80 (m)

Chiều dài hình chữ nhật là: 200 – 80 = 120 (m)

Hoặc: Chiều dài hình chữ nhật là: 200 : 5 x 3 = 120 (m)

Diện tích hình chữ nhật là: 120 x 80 = 9600 (m²)

Bước 5: Đáp số: 9600m²

Bài tập 3. Một khúc gỗ dài 48m được cắt thành hai khúc nhỏ, khúc thứ hai dài gấp 5 lần khúc thứ nhất. Hỏi mỗi khúc dài bao nhiêu mét?

Hướng dẫn

Theo bài ta có sơ đồ:

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6 (phần)

Khúc thứ nhất dài là: 48 : 6 x 1 = 8 (m)

Khúc thứ hai dài là: 8 x 5 = 40 (m)

Đáp số: 8m; 40m

Bài tập 4. Tổng của hai số là 42. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 6 lần thì được số bé.

Hướng dẫn

Số lớn giảm đi 6 lần số bé suy ra số lớn gấp 6 lần số bé

Ta có sơ đồ

Số phần bằng nhau là: 1 + 6 = 7 (phần)

Só bé: 42 : 7 x 1 = 6

Số lớn: 6 x 6 = 36

Đáp số: 6; 36

Bài tập 5. Tổng của hai số là 105. Tỉ số của hai số đó là $\frac{2}{5}$ . Tìm hai số đó?

Hướng dẫn

Theo bài ta có sơ đồ:

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần)

Số bé là: 105 : 7 x 2 = 30

Số lớn là: 105 – 30 = 75

Đáp số : 30, 75

Bài tập 6. Minh và Mai có 55 quyển vở. Số vở của Minh bằng $\frac{2}{3}$  số vở của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở

Hướng dẫn

Theo bài ta có sơ đồ:

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Số vở của Minh là: 55 : 5 x 2 = 22 (quyển vở)

Số vở của Mai là : 55 : 5 x 3 = 33 (quyển vở)

Đáp số : Minh: 22 quyển vở, Mai : 33 quyển vở

Bài tập 7. Tổng của hai số là 315. Tỉ của hai số là 2/7. Tìm hai số đó.

Hướng dẫn

Sơ đồ đoạn thẳng

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9 (phần)

Số bé là: 315 : 9 x 2 = 70

Số lớn là: 315 – 70 = 245

Đáp số : Số bé: 70; Số lớn: 245

Bài tập 8. Hai kho chứa 125 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng $\frac{3}{2}$  số thóc ở kho thứ 2. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Hướng dẫn

Sơ đồ đoạn thẳng:

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần)

Số tấn thóc kho thứ nhất có là: 125 : 5 x 3 = 75 (tấn)

Số tấn thóc kho thứ hai có là: 125 : 5 x 2 = 50 (tấn)

Đáp số: Kho thứ nhất : 75 (tấn); Kho thứ hai : 50 (tấn)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Dạng 1: Cho biết cả tổng lẫn tỉ số của hai số.

1- Tìm hai số có tổng là 80 và tỉ số của chúng là 3 : 5.

2 - Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng $\frac{5}{2}$  số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

3- Hai lớp 4A và 4B trồng được 204 cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Dạng 2: Cho biết tổng nhưng dấu tỉ số của chúng.

1- Khối 5 có tổng cộng 147 học sinh, tính ra cứ 4 học sinh nam thì có 3 học sinh nữ. Hỏi khối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?

2 - Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh. Cứ mỗi lần chia cho Hùng 3 viên thì lại chia cho Mạnh 5 viên bi. Hỏi Dũng đã chia cho Hùng bao nhiêu viên bi, cho Mạnh bao nhiêu viên bi?

3 - Hồng và Loan mua tất cả 40 quyển vở. Biết rằng 3 lần số vở của Hồng thì bằng 2 lần số vở của Loan. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?

4 - Tổng số tuổi hiện nay của hai ông cháu là 65 tuổi. Biết tuổi cháu bao nhiêu tháng thì tuổi ông bấy nhiêu năm. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người.

5 - Tìm hai số có tổng là 480. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5.

6 - Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 4.

7 - Tìm hai số có tổng là 129. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 3.

8- Tìm hai số có tổng là 295. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 8 và số dư là 7.

9 - Tìm hai số a, b biết rằng khi chia a cho b thì được thương là 5 dư 2 và tổng của chúng là 44.

10 - Tìm hai số có tổng là 715. Biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

11- Tìm hai số có tổng là 177. Nếu bớt số thứ nhất đi 17 đơn vị và thêm vào số thứ hai 25 đơn vị thì số thứ nhất sẽ bằng $\frac{2}{3}$  số thứ hai.

Dạng 3: Cho biết tỉ số nhưng dấu tổng.

1- Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Tỉ số của chúng là $\frac{4}{5}$. Tìm mỗi số.

2 - Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai bố con là 55 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?

3- Hiện nay tuổi con bằng $\frac{2}{7}$  số tuổi mẹ. Biết rằng 5 năm trước thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 35 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?

4 - Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa trâu vừa bò. Biết số bò bằng $\frac{3}{4}$  số trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?

5 - Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân gà bằng $\frac{5}{2}$ số chân chó. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

6 - Hiện nay trung bình cộng số tuổi của bố và Lan là 21 tuổi. Biết số tuổi của Lan bằng $\frac{1}{5}$  số tuổi của bố. Tính số tuổi của mỗi người.

7 - Minh đố Hạnh: “Thời gian từ đầu ngày đến giờ bằng $\frac{3}{5}$  thời gian từ bây giờ đến hết ngày. Đố bạn bây giờ là mấy giờ?”. Em hãy giúp Hạnh giải đáp câu đố của Minh.

8- Tìm hai số biết rằng số thứ nhất bằng $\frac{2}{5}$  số thứ hai. Nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 168.

9 - Tìm hai số biết số thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$  số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị thì được tổng mới là 357.

10 - Tìm hai số biết số thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$  số thứ hai. Biết rằng nếu thêm vào số thứ hai 28 đơn vị thì được tổng mới là 357.

11- Tìm hai số biết số thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$  số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị và thêm vào số thứ hai là 35 đơn vị thì được tổng mới là 357.

12 - Bác Ba nuôi cả gà và vịt tổng cộng 80 con. Bác Ba đã bán hết 10 con gà và 7 con vịt nên còn lại số gà bằng $\frac{2}{5}$  số vịt. Hỏi lúc chưa bán, bác Ba có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?

13- Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con. sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt còn lại bằng $\frac{2}{5}$  số gà. Hỏi sau khi bán, nông trại còn lại bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?

Dạng 4: Dấu cả tổng lẫn tỉ số.

Tìm hai số có TBC bằng 92 và thương của chúng bằng 3.

II – Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó

1. Cách giải chung

- Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.

- Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau

- Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc sau và ngược lại)

Số bé = (hiệu : hiệu số phần bằng nhau) x Số phần của số bé (hoặc = Số lớn - hiệu )

Số lớn = (hiệu : hiệu số phần bằng nhau) x Số phần của số lớn (hoặc = Số bé + hiệu)

- Bước 4: Kết luận đáp số.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 4 hay, chọn lọc khác:

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Tìm hai số khi biết tổng – tỉ, hiệu – tỉ của hai số (tiếp theo)

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Tìm hai số khi biết hiệu hai số

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Dạng toán liên quan đến chữ số tận cùng

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Các bài toán liên quan đến phân số

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Các bài toán liên quan đến phân số (tiếp theo)

---