Chuyên đề Các bài toán liên quan đến phân số lớp 4 (có lời giải)

Trang trước Trang sau

Bài viết Chuyên đề Các bài toán liên quan đến phân số lớp 4 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 4.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 4 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A- LÝ THUYẾT

I – Kiến thức cần nhớ

1. Phân số:

Với a là một số tự nhiên và b là một số tự nhiên khác 0, số có dạng $\frac{a}{b}$ gọi là phân số (đọc là: a phần b)

a gọi là: tử số (số phần lấy ra)

b gọi là: mẫu số (số phần bằng nhau được chia trong một đơn vị)

Ví dụ: $\frac{12}{25}; \frac{36}{42}; \frac{7}{158}; \frac{9}{5}$ ... là các phân số

Một số tự nhiên a chia cho số tự nhiên b (b ≠ 0) có kết quả chính là phân số $\frac{a}{b}$

a : b = $\frac{a}{b}$

Ví dụ: 5 : 12 = $\frac{5}{12}$

Như vậy ta xem dấu “gạch ngang: của phân số như là dấu chia.

Ta có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên (Cho dù phép chia đó là phép chia hết hay phép chia có dư)

Một số tự nhiên có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số là 1: a = $\frac{a}{1}$

2. Một số tính chất cơ bản của phân số

Nếu ta nhân hay chia tử số và mẫu số của một phân số cùng với một số tự nhiên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho

$\frac{a}{b} = \frac{a \times m}{b \times m} = \frac{a : n}{b : n}$ (với $m \neq 0, n \neq 0$ )

Ví dụ: $\frac{18}{36} = \frac{18 \times 2}{36 \times 2} = \frac{36}{72} = \frac{18 : 3}{36 : 3} = \frac{6}{12}$

3. Phân số tối giản

Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1.

Ví dụ: $\frac{1}{3}; \frac{15}{17}; \frac{27}{29}; ...$

4. Rút gọn phân số

Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 mà tử số và mẫu số của phân số đó cùng chia hết cho số đó, để được phân số mới có tử số và mẫu số nhỏ hơn tử số và mẫu số ban đầu và có giá trị bằng phân số ban đầu.

Ví dụ: $\frac{15}{60} = \frac{15 : 15}{60 : 15} = \frac{1}{4}$

Chú ý:

- Phân số tối giản không thể rút gọn được

- Khi rút gọn phân số cố gắng rút gọn đến phân số tối giản

- Dựa vào dấu hiệu chia hết hoặc phép thử chọn để tìm được một số tự nhiên nào đó lớn hơn 1 mà cả tử số và mẫu số của phân số đã cho đều chia hết cho số đó.

- Các Bước Rút Gọn Phân Số:

+ B1: Tìm số tự nhiên lớn hơn 1 mà cả tử số và mẫu số của phân số đã cho đều chia hết. (Dấu hiệu chia hết)

+ B2: Tiến hành chia cả tử số và mẫu số của phân số cho số tự nhiên đã tìm được ở bước 1.

+ Lặp lại bước 1, 2 cho đến khi được phân số tối giản.

Ví Dụ : Rút gọn các phân số sau:

a) $\frac{9}{18}$ b) $\frac{75}{115}$ c) $\frac{1414}{2727}$ d) $\frac{201620162016}{201720172017}$

Hướng dẫn

a) $\frac{9}{18} = \frac{9 : 9}{18 : 9} = \frac{1}{2}$

b) $\frac{75}{115} = \frac{75 : 5}{115 : 5} = \frac{15}{23}$

c) $\frac{1414}{2727} = \frac{1414 : 101}{2727 : 101} = \frac{14}{27}$

Các phân số dạng $\frac{a b a b a b}{c d c d c d} ...$ thì tử số và mẫu số sẽ chia hết cho các số: 101; 10101; 1001....Khi rút gọn được: $\frac{a b}{c d} ...$

d) $\frac{201620162016}{201720172017} = \frac{201620162016 : 100010001}{201720172017 : 100010001} = \frac{2016}{2017}$

5. Quy đồng phân số.

5.1. Quy Đồng Mẫu Số:

a) K/N: Quy đồng mẫu số là làm cho các phân số cần quy đồng có chung một mẫu số.

b) Phương pháp:

Phương pháp 1: Lấy tử số và mẫu số của phân số này nhân với mẫu số của phân số kia.

Ví Dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số sau: $\frac{3}{4}$ và $\frac{4}{7}$

Hướng dẫn

Ta có: $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4}{4 \times 7} = \frac{21}{28}$ và $\frac{4}{7} = \frac{4 \times 4}{7 \times 4} = \frac{16}{28}$

Vậy sau khi quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{3}{4}$ và $\frac{4}{7}$ ta được hai phân số mới có cùng mẫu số tương ứng là: $\frac{21}{28}$ và $\frac{16}{28}$

Phương pháp 2: Khi mà mẫu số của các phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên lớn hơn 1.

B1: Tìm số tự nhiên lớn hơn 1 mà các mẫu số cùng chia hết.

B2: Tính tích các mẫu số.

B3: Chia tích vừa tìm được ở bước 2 cho số tự nhiên tìm được ở bước 1. Thì kết quả tìm được sẽ là mẫu số chung cần tìm.

B4: Chia mẫu số chung cho các mẫu số được một số. Tiến hành nhân cả tử số và mẫu số của phân số đó cho số vừa tìm được.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số: $\frac{1}{4}$ và $\frac{5}{6}$

Hướng dẫn

B1: Cùng chia hết cho 2.

B2: Tích các mẫu số: 4 x 6 = 24

B3: Mẫu số chung là: 24 : 2 = 12

B4: Ta có: 12 : 4 = 3 cần nhân cả tử và mẫu của $\frac{1}{4}$ với 3. Cũng có: 12 : 6 = 2 cần nhân cả tử và mẫu của $\frac{5}{6}$ với 2.

Bài giải:

Ta có: $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$ và $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$

Sau khi quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{1}{4}$ và $\frac{5}{6}$ ta được hai phân số cùng mẫu số tương ứng là: $\frac{3}{12}$ và $\frac{10}{12}$

Phương pháp 3: Khi mà mẫu số của các phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên lớn hơn 1. Ta chọn ra mẫu số lớn nhất, nhân mẫu số đó lần lượt với 2, 3, 4... cho đến khi được một số mà chia hết cho tất cả các mẫu số của các phân số còn lại thì số đó ta lấy làm mẫu số chung.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số sau: $\frac{7}{15}; \frac{2}{3}$ và $\frac{5}{6}$

Phân tích: 15 là mẫu số lớn nhất. 15 chia hết cho 3. Thấy: 15 x 2 = 30 chia hết cho 6. Suy ra: mẫu số chung là 30.

Hướng dẫn

Ta có: $\frac{7}{15} = \frac{7 \times 2}{15 \times 2} = \frac{14}{30}; \frac{2}{3} = \frac{2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{20}{30}$ và $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30}$

Vậy sau khi quy đồng mẫu số các phân số $\frac{7}{15}; \frac{2}{3}$ và $\frac{5}{6}$ ta được các phân số có cùng mẫu số tương ứng là: $\frac{14}{30}; \frac{20}{30}$ và $\frac{25}{30}$

Ví dụ: Viết 5 phân số đứng giữa hai phân số: $\frac{5}{7}$ và $\frac{5}{8}$

Hướng dẫn

Ta có: $\frac{5}{7} = \frac{5 \times 6}{7 \times 6} = \frac{30}{42}$ và $\frac{5}{8} = \frac{5 \times 6}{8 \times 6} = \frac{30}{48}$

Thấy: $\frac{30}{42} > \frac{30}{43} > \frac{30}{44} > \frac{30}{45} > \frac{30}{46} > \frac{30}{47} > \frac{30}{48}$

Chọn được 5 phân số thỏa mãn đề bài là: $\frac{30}{43}; \frac{30}{44}; \frac{30}{45}; \frac{30}{46}; \frac{30}{47}$

Ví Dụ: So sánh hai phân số: $\frac{7}{9}$ và $\frac{11}{12}$

Hướng dẫn

Phân tích: 9 và 12 đều chia hết cho 3. Lấy 12 x 2 = 24 không chia hết cho 9.

Lấy 12 x 3 = 36 chia hết cho 9 Mẫu số chung là 36.

Bài giải

Ta có $\frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}$ và $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 3}{12 \times 3} = \frac{33}{36}$

Thấy: $\frac{28}{36} < \frac{33}{36}$ do đó $\frac{7}{9} < \frac{11}{12}$

5.2. Quy Đồng Tử Số:

- Quy đồng tử số: Làm cho tử số của các phân số cần quy đồng bằng nhau.

- Phương pháp: Tương tự như quy đồng mẫu số

Ví Dụ: So sánh hai phân số: $\frac{7}{9}$ và $\frac{11}{12}$ bằng cách quy đồng tử số.

Hướng dẫn

Ta có: $\frac{7}{9} = \frac{7 \times 11}{9 \times 11} = \frac{77}{99}$ và $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 7}{12 \times 7} = \frac{77}{84}$

Thấy: $\frac{77}{99} < \frac{77}{84}$ nên $\frac{7}{9} < \frac{11}{12}$

6. Cách đọc phân số

Nếu tử số và mẫu số của phân số là các số thì đọc là phần, còn có chữ số thì đọc là trên

Ví dụ: $\frac{3}{2}$ đọc là ba phần hai; $\frac{a}{b}$ đọc là a trên b; $\frac{a}{2}$ đọc là a trên 2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1. “Năm phần mười sáu” là cách đọc của phân số hoặc phép tính: $\frac{16}{5}; \frac{6}{5}; 5 : 16; \frac{5}{16}$

2. Cho các phân số: $\frac{9}{12}; \frac{15}{16}; \frac{15}{20}; \frac{18}{25}; \frac{24}{36}; \frac{17}{25}$ . Tìm phân số bằng phân số $\frac{3}{4}$ ?

3. Phân số $\frac{2}{5}$ được đọc là ....

4. Các phân số nhỏ hơn 1 có mẫu số là 5 và có tử số khác 0 là: ...

5. Phân số nào bằng phân số $\frac{3}{8} ? (\frac{9}{24}; \frac{12}{18}; \frac{6}{12}; \frac{9}{16})$

6. Tìm phân số có mẫu số là 25 và bằng phân số $\frac{24}{10} . (\frac{24}{25}; \frac{36}{25}; \frac{75}{25}; \frac{60}{25})$

7. Cho các phân số: $\frac{3}{60}; \frac{4}{12}; \frac{5}{6}; \frac{6}{9}; \frac{4}{3}; \frac{12}{60}$ . Trong các phân số đã cho các phân số tối giản là: …..

8. Viết số 5 dưới dạng phân số có mẫu là 3 được kết quả là: …..

9. Rút gọn phân số $\frac{56}{72}$ được phân số tối giản là:...

10. Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{5}{6}$ và $\frac{3}{8}$ , với mẫu số chung là 24 ta được : .

11. Viết phân số: Bốn mươi ba phần sáu mươi lăm được viết là:..

12. Tìm a biết: $\frac{12}{30} = \frac{a}{85}$

13. Tìm a biết: $\frac{24}{36} = \frac{a}{54}$

14. Tìm a biết: $\frac{21}{a} = \frac{15}{20}$

15. Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $\frac{48}{208} = \frac{...}{13}$

16. Rút gọn phân số $\frac{504}{567}$ đến phân số tối giản ta được phân số $\frac{a}{b}$ . Khi đó a x b = …

17. Rút gọn phân số $\frac{116}{56}$ đến phân số tối giản ta được phân số $\frac{m}{n}$ . Khi đó m – n = …

18. Cho hai phân số bằng nhau: $\frac{13}{4} = \frac{585}{a}$ . Tính a.

19. Rút gọn phân số $\frac{72}{84}$ ta được phân số tối giản là: ...

20. Cho các phân số: $\frac{7}{35}; \frac{8}{20}; \frac{12}{60}; \frac{25}{50}$ . Trong các phân số đó phân số nào bằng phân số $\frac{20}{100}$

21. Mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số: $\frac{5}{4}; \frac{7}{8}; \frac{9}{10}; \frac{11}{20}$ là ……

22. Để rút gọn phân số $\frac{207207}{324324}$ thành phân số tối giản, ta phải chia cả tử số và mẫu số cho bao nhiêu?

23. Khi quy đồng mẫu số ba phân số $\frac{8}{45}; \frac{4}{15}$ và $\frac{7}{30}$ , mẫu số chung nhỏ nhất của ba phân số là ...

24. Rút gọn $\frac{75}{100}$ được phân số tối giản là...

25. Tìm giá trị của a để: $1 = \frac{a}{5}$

26. Mẫu số của phân số $\frac{3}{4}$ là: …..

27. Tìm a để: 85 : 96 = $\frac{a}{96}$

28. Tử số của phân số $\frac{15}{13}$

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 4 hay, chọn lọc khác:

Trang trước Trang sau

Các loạt bài lớp 5 khác