Công thức lũy thừa số hữu tỉ (siêu hay)

Công thức lũy thừa số hữu tỉ hay nhất sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 7.

I. Lý thuyết lũy thừa số hữu tỉ

1. Định nghĩa về lũy thừa

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).

x² = x.x...x ( x ∈ Q, n ∈ N , n > 1)

2. Các công thức

* x¹ = x với ∀x ∈ Q;

* với ∀x ≠ 0;

* x²ⁿ ≥ 0  với ∀x ∈ Q; ∀n ∈ N

* x²ⁿ⁺¹ cùng dấu với dấu x;

* ( -x )²ⁿ = x²ⁿ  và ( -x )²ⁿ⁺¹ = x²ⁿ⁺¹

3. Các phép toán về lũy thừa

- Tích hai lũy thừa cùng cơ số

x^m.xⁿ = x^m+n ( x ∈ Q; n, m ∈ N)

- Thương hai lũy thừa cùng cơ số

x^m:xⁿ = x^m-n ( x ∈ Q*; n, m ∈ N, m ≥ n)

- Lũy thừa của lũy thừa

(x^m)ⁿ = x^m.n ( x ∈ Q; n, m ∈ N)

- Lũy thừa của một tích;

(x.y)ⁿ = xⁿ.yⁿ ( x ∈ Q; n, m ∈ N)

- Lũy thừa của một thương:

Lũy thừa số mũ nguyên âm

- Hai lũy thừa bằng nhau:

Nếu x^m = xⁿ x^m = xⁿ thì m = n với (x ≠ 0; x ≠ ±1)

Nếu x^m = yⁿ thì x = y nếu m lẻ, x = ± y nếu m chẵn.

II. Một số ví dụ công thức lũy thừa số hữu tỉ:

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính

Lời giải:

Ví dụ 2: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa

a) 3.27.9

b) 25.5.125

Lời giải:

a) 3.27.9 = 3¹.3³.3² = 3¹⁺³⁺² = 3⁶

b) 25.5.125 = 5².5¹.5³ = 5²⁺¹⁺³ = 5⁶

Ví dụ 3: Tìm x

a) ( x + 1)³ = -125

b) 3^4-x = 27

Lời giải:

a) ( x + 1)³ = -125

( x + 1)³ = (-5)³

X + 1 = -5

X = - 5 - 1

X = - 6

Vậy x = -6

b) 3^4-x = 27

3^4-x = 3³

4 – x = 3

X = 4 - 3

X = 1

Vậy x = 1

Xem thêm các Công thức Toán lớp 7 quan trọng hay khác:

• Công thức tỉ lệ thức

• Công thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

• Công thức đổi phân số ra số thập phân

• Công thức căn bậc hai

• Công thức tính hai góc đối đỉnh