Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau: C = − |x| − x^2 + 23

Bài 93 trang 67 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) C = − |x| − x² + 23;

b) $D = - \sqrt{x^{2} + 25} + 1 225$ .

Lời giải:

a) Ta có: |x| ≥ 0, x² ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên − |x| − x² ≤ 0 với mọi số thực x.

Suy ra C = − |x| − x² + 23 ≤ 23 với mọi số thực x.

Vậy giá trị lớn nhất của C là 23.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi |x| = 0 và x² = 0. Suy ra x = 0.

b) $D = - \sqrt{x^{2} + 25} - 1 225$ .

Ta có: x² ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên $\sqrt{x^{2} + 25} \geq \sqrt{25}$ hay $\sqrt{x^{2} + 25} \geq 5$ với mọi số thực x.

Suy ra $D = - \sqrt{x^{2} + 25} + 1 225 \leq - 5 + 1 225$ hay D ≤ 1 220 với mọi số thực x.

Vậy giá trị lớn nhất của D là 1 220. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x² = 0. Suy ra x = 0.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác