Cho các số a, b, c thỏa mãn: a/2020 = b/2021 = c/2022. Chứng tỏ rằng

Bài 91 trang 67 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các số a, b, c thỏa mãn $\frac{a}{2 020} = \frac{b}{2 021} = \frac{c}{2 022}$ . Chứng tỏ rằng:

4(a – b)(b – c) = (c – a)².

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2 020} = \frac{b}{2 021} = \frac{c}{2 022}$

$= \frac{a - b}{2 020 - 2 021} = \frac{b - c}{2 021 - 2 022} = \frac{c - a}{2 022 - 2 020}$

Suy ra $\frac{a - b}{- 1} = \frac{b - c}{- 1} = \frac{c - a}{2}$ hay c – a = –2(a – b) = –2(b – c).

Do đó (c – a)² = [–2(a – b)][–2(b – c)] = 4(a – b)(b – c).

Vậy 4(a – b)(b – c) = (c – a)².

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác