Tìm ba số x, y, z, biết: 2x = 3y; 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30

Bài 86 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm ba số x, y, z, biết:

a) 2x = 3y; 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30;

b) $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và x – 2y + 3z = 14.

Lời giải:

a) Ta có 2x = 3y; 5y = 7z hay $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}; \frac{y}{7} = \frac{z}{5}$ .

Suy ra: $\frac{x}{21} = \frac{y}{14} = \frac{z}{10}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{21} = \frac{y}{14} = \frac{z}{10} = \frac{3 x - 7 y + 5 z}{3 . 21 - 7 . 14 + 5 . 10} = \frac{30}{15} = 2$ .

Do đó x = 2 . 21 = 42; y = 2 . 14 = 28; z = 2 . 10 = 20.

Vậy x = 42; y = 28; z = 20.

b) $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và x – 2y + 3z = 14.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4} = \frac{(x - 1) - 2 (y - 2) + 3 (z - 3)}{2 - 2 . 3 + 3 . 4}$

$= \frac{x - 2 y + 3 z - 6}{8} = \frac{14 - 6}{8} = 1$ .

Do đó x – 1 = 1 . 2 = 2; y – 2 = 1 . 3 = 3; z – 3 = 1 . 4 = 4.

Vậy x = 3; y = 5; z = 7.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác