Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau: A = |x − 1| + 21

Bài 92 trang 67 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

a) A = |x − 1| + 21;

b) $B = \sqrt{x} + x^{2} - 22$ với x ≥ 0.

Lời giải:

a) Ta có: |x − 1| ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên A = |x − 1| + 21 ≥ 21 với mọi số thực x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 21. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi |x − 1| = 0.

Suy ra x – 1 = 0 hay x = 1.

b) Ta có: $\sqrt{x} \geq 0$ , x² ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên $\sqrt{x} + x^{2} \geq 0$ với mọi số thực x.

Suy ra $B = \sqrt{x} + x^{2} - 22 \geq - 22$ với mọi số thực x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –22.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x} = 0$ và x² = 0. Suy ra x = 0.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác