Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết rằng, (P) đi qua điểm A(2; 4)

Trang trước Trang sau

Bài 7.60 trang 50 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết rằng, (P) đi qua điểm A(2; 4). Khi đó hãy tìm điểm M thuộc (P) và cách tiêu điểm của (P) một khoảng bằng 5.

Lời giải:

Phương trình chính tắc của (P) có dạng y²= 2px.

Do (P) đi qua điểm A(2; 4) nên ta có: 4² = 2p.2 ⇔ p = 4 .

Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y² = 8x với tiêu điểm F(2; 0).

Ta còn viết phương trình (P) dưới dạng: $x = \frac{y^{2}}{8}$ .

Ta có:

Do điểm M thuộc (P) nên toạ độ của điểm M có dạng $M (\frac{t^{2}}{8}; t)$

Từ giả thiết MF = 5 ta suy ra:

MF² = 25

$\Leftrightarrow {(\frac{t^{2}}{8} - 2)}^{2} + t^{2} = 25 \Leftrightarrow \frac{t^{2}}{64} - \frac{t^{2}}{2} + 4 + t^{2} = 25 \Leftrightarrow \frac{t^{2}}{64} + \frac{t^{2}}{2} - 21 = 0 (*)$

Đặt t² = X (X ≥ 0) ta có:

(*) ⇔ $\frac{X^{2}}{64} + \frac{X}{2} - 21 = 0$ Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết rằng, (P) đi qua điểm A(2; 4)

Với X = 24 ⇔ $t = \pm 2 \sqrt{6}$

Vậy có hai điểm M thoả mãn là $M (3; \pm 2 \sqrt{6})$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác