Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1)

Bài 7.56 trang 50 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1).

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Lời giải:

Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính R = AB = $\sqrt{{(3 + 1)}^{2} + {(1 - 0)}^{2}} = \sqrt{17}$ .

Vậy phương trình đường tròn tâm A đi qua B là:

(x + 1)² + (y – 0)² = ( $\sqrt{17}$ )²

⇔ (x + 1)² + y² = 17.

Ta có $\vec{A B} = (4; 1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Do đó $\vec{n} = (- 1; 4)$ là một vectơ pháp tuyến của AB.

Phương trình đường thẳng AB là:

–1(x + 1) + 4(y – 0) = 0

⇔ –x – 1 + 4y = 0

⇔ x – 4y + 1 = 0.

Đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính là

Vậy phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc với AB là

${(x - 0)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = {(\frac{1}{\sqrt{17}})}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = \frac{1}{17}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác