Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào?

Trang trước Trang sau

Bài 7.58 trang 50 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm, tiêu cự, đường chuẩn (nếu là đường parabol).

a) y²= 10x.

b) x² – y² = 1.

c) $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Lời giải:

y² = 10x là phương trình chính tắc của parabol.

Ta có y² = 10x = 2px ⇒ p = 5 $\Rightarrow \frac{p}{2} = \frac{5}{2}$ .

Parabol trên có tiêu điểm là $F (\frac{5}{2}; 0)$ , phương trình đường chuẩn là $x + \frac{5}{2} = 0$ .

x² – y² = 1 là phương trình chính tắc của hypebol với a = b = 1 nên $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{2}$

Tiêu điểm là $F_{1} (- \sqrt{2}; 0), F_{2} (\sqrt{2}; 0)$ tiêu cự là $2 c = 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ là phương trình chính tắc của elip với a² = 25, b² = 16, $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 3$

Tiêu điểm là F₁(–3; 0), F₂(3; 0), tiêu cự F₁F₂ = 2c = 2.3 = 6.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác