Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4)
Bài 7.55 trang 49 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC.
Lời giải:
a)
Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB nên vectơ cũng là một vectơ chỉ phương của AB.
Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; –1) và nhận là một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
b)
Do AH vuông góc với BC nên là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH.
Đường cao AH đi qua điểm A(1; –1) nhận là một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
5(x – 1) + 1(y + 1) = 0
⇔ 5x – 5 + y + 1 = 0
⇔ 5x + y – 4 = 0.
c)
Đường thẳng BC nhận vectơ là một vectơ chỉ phương nên BC nhận là một vectơ pháp tuyến.
Do đó phương trình đường thẳng BC là:
1(x – 3) – 5(y – 5) = 0
⇔ x – 3 – 5y + 25 = 0
⇔ x – 5y + 22 = 0.
Khoảng cách từ điểm A(1; –1) đến đường thẳng BC là
d)
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB và AC có hai vectơ chỉ phương lần lượt là:
Khi đó
Do α là góc giữa hai đường thẳng nên sinα > 0.
Lại có sin2α + cos2α = 1.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT