Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4)

Bài 7.55 trang 49 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC.

Lời giải:

Ta có $\vec{A B} = (2; 6)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB nên vectơ $\vec{u} = (1; 3)$ cũng là một vectơ chỉ phương của AB.

Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; –1) và nhận $\vec{u} = (1; 3)$ là một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4)

Do AH vuông góc với BC nên $\vec{B C} = (- 5; - 1)$ là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH.

Đường cao AH đi qua điểm A(1; –1) nhận $\vec{n} = - \vec{B C} = (5; 1)$ là một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

5(x – 1) + 1(y + 1) = 0

⇔ 5x – 5 + y + 1 = 0

⇔ 5x + y – 4 = 0.

Đường thẳng BC nhận vectơ $\vec{B C} = (- 5; - 1)$ là một vectơ chỉ phương nên BC nhận $\vec{n'} = (1; - 5)$ là một vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình đường thẳng BC là:

1(x – 3) – 5(y – 5) = 0

⇔ x – 3 – 5y + 25 = 0

⇔ x – 5y + 22 = 0.

Khoảng cách từ điểm A(1; –1) đến đường thẳng BC là

Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4)

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB và AC có hai vectơ chỉ phương lần lượt là: $\vec{A B} = (2; 6), \vec{A C} = (- 3; 5)$

Khi đó

Do α là góc giữa hai đường thẳng nên sinα > 0.

Lại có sin²α + cos²α = 1.

$\Rightarrow \sin α = \sqrt{1 - \cos^{2} α} = \frac{7}{\sqrt{85}}$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác