Giáo án Toán 6 Cánh diều Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS lần lượt thực hiện theo các yêu cầu đề ra trong Hoạt động 1. 

- Sau mỗi phần trả lời của HS ở câu b, c, GV kết luận theo bóng nói khám phá kiến thức.

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ.

- GV hướng dẫn HS sử dụng kí hiệu: BC(a, b), BCNN(a, b).

- GV hướng dẫn HS đọc hiểu VD1 giúp HS vận dụng trực tiếp kiến thức vừa học vào giải quyết yêu cầu.

- GV hướng dẫn HS mở rộng các khái niệm đã học cho ba số trong phần chú ý.

- GV yêu cầu HS đọc hiểu VD2 theo nhóm đôi, giúp HS củng cố thêm kiến thức và trình bày một cách tìm bội chung nhỏ nhất.

- Gv yêu cầu HS vận dụng kiến thức  thực hiện hoàn thành cá nhân Luyện tập 1 vào vở.

* Quan hệ giữa bội chung và bội chung nhỏ nhất:

- GV yêu cầu HS lần lượt thực hiện các yêu cầu đề ra trong Hoạt động 2 vào bảng nhóm.

- GV dẫn dắt và kết luận: Bội chung của 8 và 12 chia hết cho BCNN(8, 12), tức là bội chung của 8 và 12 là bội của bội chung nhỏ nhất của hai số đó.

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ.

- Sau đó, GV đặt câu hỏi: “Vậy nếu biết bội chung nhỏ nhất của hai số, ta có tìm được tất cả các bội chung của hai số đó không?” 

- Từ đó, GV hướng dẫn HS quy tắc tìm bội chung của hai số khi biết bội chung nhỏ nhất của chúng được nêu trong phần kiến thức bổ sung ở khung lưu ý.

- GV yêu cầu HS vận dụng tính chất vừa học tìm bội  chung của hai số khi biết bội chung nhỏ nhất của hai số đó để hoàn thành VD3.

-  GV yêu cầu thực hiện Luyện tập 2 nhằm giúp HS luyện tập về việc tìm bội chung của hai số khi biết bội chung lớn nhất của hai số đó.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức và hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS: giơ tay  phát biểu trình bày tại chỗ và trình bày bảng.

- Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nghe và nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và gọi một HS nhắc lại.

I. Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Hoạt động 1:

a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

b) Các số vừa ở cột thứ nhất vừa ở cột thứ 2 là: 0, 6, 12, 18.

c) Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2 và 3 là: 6.

Kết luận:

- Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.

- Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Quy ước:

Viết tắt bội chung là BC và bội chung nhỏ nhất là BCNN

Ta kí hiệu: Tập hợp các bội chung của a và b là BC(a, b); ước chung lớn nhất của a và b là BCNN (a, b).

VD: BCNN (2, 3) = 6

Luyện tập 1:

Bốn bội chung của 5 và 9 là: 40, 90, 135.

* Chú ý:

- Số tự nhiên n được gọi là bội chung của ba số a, b, c nếu n là bội của ba số a, b, c.

-  Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung cuar ba số a, b, c được gọi là bội chung nhỏ nhất của ba số a, b, c.

- Ta kí hiệu: tập hợp các bội chung của a, b, c là BC(a, b, c), bội chung nhỏ nhất của a, b, c là BCNN (a, b, c).

Hoạt động 2:

a) Ba bội chung: 24, 48, 72.

b) BCNN(8,12) = 24.

c) Chia ba bội chung cho BCNN

24 : 24 = 1

48 : 24 = 2

72 : 24 = 3

Kết luận:

Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.

Lưu ý:

Để tìm bội chung của nhiều số, ta có thể lấy bội chung nhỏ nhất của chúng lần lượt nhân với 0, 1, 2.

Luyện tập 2:

BCNN(a,b) = 300 => Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV hướng dẫn HS làm từng bước trong Hoạt động 3.

Bước 1: Cho HS phân tích số 6 và 8 ra thừa số nguyên tố. 

Bước 2: GV đặt câu hỏi:

+ Số 2 có là thừa số nguyên tố chung của 6 và 8 không? (HS trả lời có)

+ Số 3 có là thừa số nguyên tố chung của 6 và 8 không? (HS trả lời không, vì số 3 không xuất hiện trong phân tích số 8 ra thừa số nguyên tố).

GV kết luận: a chọn ra thừa số nguyên tố chung là 2, thừa số nguyên tố riêng là 3.

Bước 3: GV đặt câu hỏi:

+ Để chia hết cho 8, bội chung nhỏ nhất của 6 và 8 phải chứa thừa số nguyên tố nào và với số mũ bao nhiêu? (HS trả lời: thừa số nguyên tố 2 và số mũ là 3).

+ Để chia hết cho 6, bội chung nhỏ nhất của 6 và 8 phải chứa thừa số nguyên tố nào và với số mũ bao nhiêu? (HS trả lời: thừa số nguyên tố 2 và số mũ là 1, thừa số nguyên tố 3 và số mũ là 1). 

+ Để đồng thời chia hết cho 6 và 8, bội chung nhỏ nhất của 6 và 8 phải chứa thừa số nguyên tố nào và với số mũ bao nhiêu? (HS trả lời: 2³ và 3¹).

Bước 4: Lấy tích của các luỹ thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.

Ta có: BCNN(6, 8)= 2³ . 3¹ = 24.

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ.

- GV nhấn mạnh, ta phải chọn ra cả thừa số nguyên tố chung, thừa số nguyên tố riêng và lấy luỹ thừa với số mũ lớn nhất. 

- GV hướng dẫn và yêu cầu HS thực hiện VD4 giúp HS củng cố kiến thức vừa học. HS lần lượt thực hiện các bước giống Hoạt động 3 dưới sự hướng dẫn, kiểm tra của GV.

- GV lưu ý HS việc tìm bội chung nhỏ nhất của ba số được thực hiện tương tự như với hai số  và hướng dẫn HS vận dụng kiến thức vừa học để tìm BCNN  của ba số.

- Sau khi HS nắm được quy tắc tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, GV cho HS ghi nhớ ở phần chú ý:

+ Nếu a   b thì BCNN(a, b) = a.

- GV yêu cầu HS hoàn thành Luyện tập 4 nhằm giúp HS luyện tập kĩ năng tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức và hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS: giơ tay  phát biểu trình bày tại chỗ và trình bày bảng.

- Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nghe và nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và gọi một HS nhắc lại.

II. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Hoạt động 3:

Bước 1: Phân tích 6 và 8 ra thừa số nguyên tố.

6 =  2.3 = 2²..3²

8 = 2.2.2. = 2³.3

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng của 6 và 8 lần lượt là 2 và 3.

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất:

+ Số mũ lớn nhất của 2 là 3; ta chọn 2².

+ Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; ta chọn 3¹.

Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm:

ƯCLN ( 6, 8) =  2³ .3¹ = 24

Kết luận:

Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng.

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất.

Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.

Luyện tập 3:

12 = 2².3

18 = 2.3²

27 =  3³

=> BCNN (12, 18, 27) = 2².3³ = 108

Chú ý:

- Nếu a ⋮ b thì BCNN (a,b) = a. 

Chẳng hạn: BCNN (48, 16) = 48.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thực hiện theo yêu cầu đặt ra trong Hoạt động 4.

- GV dẫn dắt: “Ở tiểu học, ta đã biết thực hiện phép tính cộng, trừ hai phân số cùng mẫu. Để tính tổng , ta phải đưa hai phân số đó về cùng mẫu, rồi mới thực hiện được phép tính.”

- GV đặt câu hỏi: “Để đưa hai phân số đó về cùng mẫu chung thì mẫu chung đó phải là gì của 12 và 18?” (HS trả lời: Mẫu chung là bội chung của 12 và 18). 

- GV nhấn mạnh: Để cho kết quả không quá cồng kềnh, ta nên chọn mẫu chung là BCNN(12; 18). 

- Sau đó, GV hướng dẫn HS thực hiện theo các bước như trong Hoạt động 4.

- GV hướng dẫn HS ứng dụng bội chung nhỏ nhất vào cộng, trừ các phân số không cùng mẫu.

- GV cho HS đọc hiểu VD6 và vận dụng các kiến thức đã học, đó là tìm bội chung nhỏ nhất của ba số, đưa các phân số về cùng mẫu rồi mới thực hiện cộng, trừ phân số hoàn thành VD6.

- GV yêu  cầu HS tự hoàn thành Luyện tập 4 vào vở.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức và hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS: giơ tay  phát biểu trình bày tại chỗ và trình bày bảng.

- Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nghe và nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và gọi một HS nhắc lại.

III. Ứng dụng bội chung nhỏ nhất vào cộng, trừ các phân số không cùng mẫu

Hoạt động 4:

Kết luận:

Các bước thực hiện cộng, trừ các phân số không cùng mẫu:

- Chọn mẫu chung là BCNN  của các mẫu. 

- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu ( bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

- Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu.

Luyện tập 4:

Có BCNN(15, 25, 10) = 150

Luyện tập 5:

Có: ƯCLN (24,35) = 1

=> Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.