Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2

Trang trước

Trang sau

Ôn tập chương 4 - Giải phần Bài tập

Video Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 59 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2): Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) $2 {(x^{2} - 2 x)}^{2} + 3 (x^{2} - 2 x) + 1 = 0$

b) ${(x + \frac{1}{x})}^{2} - 4. (x + \frac{1}{x}) + 3 = 0$

Lời giải

a) 2(x² – 2x)² + 3(x² – 2x) + 1 = 0 (1)

Đặt x² – 2x = t,

(1) trở thành : 2t² + 3t + 1 = 0 (2).

Giải (2) :

Có a = 2; b = 3; c = 1

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm t₁ = -1; t₂ = $\frac{- c}{a} = \frac{- 1}{2}$ .

+ Với t = -1 $\Rightarrow x^{2} - 2 x = - 1$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 0$

$\Rightarrow x = 1$

+ Với t = $\frac{- 1}{2} \Rightarrow x^{2} - 2 x = \frac{- 1}{2}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Ta có: a = 2; b’ = -2; c = 1

$\Rightarrow Δ' = b'^{2} - a c = {(- 2)}^{2} - 1.2 = 2$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$

$x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm $S = \{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}; 1; \frac{2 + \sqrt{2}}{2}\}$

b) ${(x + \frac{1}{x})}^{2} - 4. (x + \frac{1}{x}) + 3 = 0$ (1)

Đặt $x + \frac{1}{x} = t$

(1) trở thành: t² – 4t + 3 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 1; b = -4; c = 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm t₁ = 1; t₂ = $\frac{c}{a}$ = 3.

+) t = 1 ⇒ x + = 1 ⇔ x² + 1 = x ⇔ x² – x + 1 = 0

Có a = 1; b = -1; c = 1 ⇒ Δ = (-1)² – 4.1.1 = -3 < 0

Phương trình vô nghiệm.

+) t = 3 ⇒ x + $\frac{1}{x}$ = 3⇔ x² + 1 = 3x $\Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Ta có: a = 1; b = -3; c = 1

$Δ = {(- 3)}^{2} - 4.1.1 = 5$ > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ .

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm $S = \{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}; \frac{3 + \sqrt{5}}{2}\}$ .

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 4 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-4-phan-dai-so-9.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác