Bài 56 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2

Trang trước

Trang sau

Ôn tập chương 4 - Giải phần Bài tập

Video Bài 56 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 56 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình:

a) 3x⁴ – 12x² + 9 = 0;

b) 2x⁴ + 3x² – 2 = 0;

c) x⁴ + 5x² + 1 = 0.

Lời giải

Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.

a) 3x⁴ – 12x² + 9 = 0 (1)

Đặt x² = t, t ≥ 0.

(1) trở thành: 3t² – 12t + 9 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 3; b = -12; c = 9

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm t₁ = 1 và t₂ = $\frac{c}{a}$ = 3.

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ t = 3 ⇒ x² = 3 ⇒ x = $\pm \sqrt{3}$ .

+ t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = ±1.

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{- \sqrt{3}; - 1; 1; \sqrt{3}\}$

b) 2x⁴ + 3x² – 2 = 0 (1)

Đặt x² = t, t ≥ 0.

(1) trở thành: 2t² + 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2

⇒ Δ = 3² – 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm phân biệt

$t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 3 + \sqrt{25}}{2.2} = \frac{1}{2}$ ;

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 3 - \sqrt{25}}{2.2} = - 2$ .

Vì t $\geq 0$ nên chỉ có t = $\frac{1}{2}$ thỏa mãn điều kiện.

Với t = $\frac{1}{2} \Rightarrow x^{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{- \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}\}$

c) x⁴ + 5x² + 1 = 0 (1)

Đặt x² = t, t > 0.

(1) trở thành: t² + 5t + 1 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 1; b = 5; c = 1

⇒ Δ = 5² – 4.1.1 = 21 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

$t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 5 + \sqrt{21}}{2}$ ;

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 5 - \sqrt{21}}{2}$

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 4 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-4-phan-dai-so-9.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác