Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2

Trang trước

Trang sau

Ôn tập chương 4 - Giải phần Bài tập

Video Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 57 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình:

a) $5 x^{2} - 3 x + 1 = 2 x + 11$

b) $\frac{x^{2}}{5} - \frac{2 x}{3} = \frac{x + 5}{6}$

c) $\frac{x}{x - 2} = \frac{10 - 2 x}{x^{2} - 2 x}$

d) $\frac{x + 0, 5}{3 x + 1} = \frac{7 x + 2}{9 x^{2} - 1}$

e) $2 \sqrt{3} x^{2} + x + 1 = \sqrt{3} (x + 1)$

f) $x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 4 = 3 (x + \sqrt{2})$

Lời giải

a) 5x² – 3x + 1 = 2x + 11

⇔ 5x² – 3x + 1 – 2x – 11 = 0

⇔ 5x² – 5x – 10 = 0

Có a = 5; b = -5; c = -10 ⇒ a - b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm: x₁ = -1 và x₂ = $\frac{- c}{a} = \frac{- (- 10)}{5}$ = 2.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1; 2}.

b) $\frac{x^{2}}{5} - \frac{2 x}{3} = \frac{x + 5}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{3 x^{2}}{15} - \frac{10 x}{15} = \frac{x + 5}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{3 x^{2} - 10 x}{15} = \frac{x + 5}{6}$

$\Leftrightarrow (3 x^{2} - 10 x) .6 = (x + 5) .15$

$\Leftrightarrow (3 x^{2} - 10 x) .2 = (x + 5) .5$

⇔ 6x² – 20x = 5x + 25

⇔ 6x² – 20x – 5x – 25 = 0

⇔ 6x² – 25x – 25 = 0

Có a = 6; b = -25; c = -25

⇒ Δ = (-25)² – 4.6.(-25) = 1225 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{25 + \sqrt{1225}}{2.6} = 5$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{25 - \sqrt{1225}}{2.6} = \frac{- 5}{6}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{\frac{- 5}{6}; 5\}$ .

c) Điều kiện: $x \neq 0; x \neq 2$

$\frac{x}{x - 2} = \frac{10 - 2 x}{x^{2} - 2 x}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{x (x - 2)} = \frac{10 - 2 x}{x (x - 2)}$

$\Rightarrow x^{2} = 10 - 2 x$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 10 = 0$

Ta có: a = 1; b = 2; c = -10; b’ = 1

$Δ' = b'^{2} - a c = 1^{2} - 1. (- 10) = 11$ > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{- 1 + \sqrt{11}}{1} = - 1 + \sqrt{11}$

$x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{- 1 - \sqrt{11}}{1} = - 1 - \sqrt{11}$

Kết hợp với điều kiện ta thấy cả hai nghiệm đề thỏa mãn

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{- 1 - \sqrt{11}; - 1 + \sqrt{11}\}$ .

d) Điều kiện: $x \neq \pm \frac{1}{3}$

$\frac{x + 0, 5}{3 x + 1} = \frac{7 x + 2}{9 x^{2} - 1}$

$\Leftrightarrow \frac{(x + 0, 5) (3 x - 1)}{(3 x + 1) (3 x - 1)} = \frac{7 x + 2}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

$\Leftrightarrow (x + 0, 5) (3 x - 1) = 7 x + 2$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - x + 1, 5 x - 0, 5 - 7 x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6, 5 x - 2, 5 = 0$ (*)

Ta có: a = 3; b = -6,5; c = -2,5

$Δ = {(- 6, 5)}^{2} - 4.3. (- 2, 5)$

$Δ = 72, 25 > 0$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{6, 5 + \sqrt{72, 25}}{2.3} = \frac{5}{2}$

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{6, 5 - \sqrt{72, 25}}{2.3} = \frac{- 1}{3}$

Kết hợp với điều kiện đề bài ta thấy chỉ có x = $\frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{\frac{5}{2}\}$ .

e) $2 \sqrt{3} x^{2} + x + 1 = \sqrt{3} (x + 1)$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{3} x^{2} + x + 1 = \sqrt{3} x + \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{3} x^{2} + x + 1 - \sqrt{3} x - \sqrt{3} = 0$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{3} x^{2} + (1 - \sqrt{3}) x + 1 - \sqrt{3} = 0$

Ta có: a = 2 $\sqrt{3}; b = 1 - \sqrt{3}; c = 1 - \sqrt{3}$

$Δ = {(1 - \sqrt{3})}^{2} - 4.2 \sqrt{3} . (1 - \sqrt{3}) = 28 - 10 \sqrt{3} = {(5 - \sqrt{3})}^{2}$ > 0

$\Rightarrow \sqrt{Δ} = \sqrt{{(5 - \sqrt{3})}^{2}} = 5 - \sqrt{3}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{\sqrt{3} - 1 + 5 - \sqrt{3}}{2.2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3};$

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{\sqrt{3} - 1 - 5 + \sqrt{3}}{2.2 \sqrt{3}} = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{\frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{1 - \sqrt{3}}{2}\}$ .

f) $x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 4 = 3 (x + \sqrt{2})$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 4 = 3 x + 3 \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 4 - 3 x - 3 \sqrt{2} = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + (2 \sqrt{2} - 3) x + 4 - 3 \sqrt{2} = 0$

Ta có: a = $1; b = (2 \sqrt{2} - 3); c = 4 - 3 \sqrt{2}$

$Δ = {(2 \sqrt{2} - 3)}^{2} - 4.1. (4 - 3 \sqrt{2}) = 1$ > 0

$\Rightarrow \sqrt{Δ} = \sqrt{1} = 1$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{3 - 2 \sqrt{2} + 1}{2.1} = \frac{4 - 2 \sqrt{2}}{2} = 2 - \sqrt{2};$

$x_{1} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{3 - 2 \sqrt{2} - 1}{2.1} = \frac{2 - 2 \sqrt{2}}{2} = 1 - \sqrt{2};$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{1 - \sqrt{2}; 2 - \sqrt{2}\}$ .

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 4 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-4-phan-dai-so-9.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác