Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2

Trang trước

Trang sau

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Video Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 34 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình trùng phương:

a) x⁴ – 5x² + 4 = 0;

b) 2x⁴ – 3x² – 2 = 0;

c) 3x⁴ + 10x² + 3 = 0

Lời giải

a) x⁴ – 5x² + 4 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : t² – 5t + 4 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t₁ = 1; t₂ = $\frac{c}{a} = \frac{4}{1}$ = 4

Cả và thỏa mãn $t \geq 0$

+ Với t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = $\pm 1$

+ Với t = 4 ⇒ x² = 4 ⇒ x = $\pm 2$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{- 2; - 1; 1; 2\}$

b) 2x⁴ – 3x² – 2 = 0; (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t² – 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒ Δ = (-3)² - 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$t_{1} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2.2} = 2; t_{2} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2.2} = \frac{- 1}{2}$

Vì $t \geq 0$ nên chỉ có t = 2 thỏa mãn điều kiện

+ Với t = 2 ⇒ x² = 2 ⇒ x = $\pm \sqrt{2}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{- \sqrt{2}; \sqrt{2}\}$

c) 3x⁴ + 10x² + 3 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành: 3t² + 10t + 3 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3

⇒ Δ’ = 5² – 3.3 = 16 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$t_{1} = \frac{- 5 + \sqrt{16}}{3} = \frac{- 1}{3}; t_{2} = \frac{- 5 - \sqrt{16}}{3} = - 3$

Vì $t \geq 0$ nên cả đều $t_{1}; t_{2}$ không thỏa mãn.

Kiến thức áp dụng

Phương trình có dạng: ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình trùng phương.

Giải phương trình trùng phương:

Bước 1: Đặt x² = t; t ≥ 0. Khi đó ta đưa được phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t, đối chiếu với điều kiện t ≥ 0.

Bước 3: Từ nghiệm t vừa tìm được, ta thay trở lại x² = t để tìm x và kết luận nghiệm.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 7 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

phuong-trinh-quy-ve-phuong-trinh-bac-hai.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác