Bài 36 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Video Bài 36 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 36 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình:

a) (3x² – 5x + 1)(x² – 4) = 0;

b) (2x² + x – 4)² – (2x – 1)² = 0.

Lời giải

a) (3x² – 5x + 1)(x² – 4) = 0

$[\begin{array}{l} 3 x^{2} - 5 x + 1 = 0 (1) \\ x^{2} - 4 = 0 (2) \end{array}$

+ Giải (1): 3x² – 5x + 1 = 0

Có a = 3; b = -5; c = 1 ⇒ Δ = (-5)² – 4.3 = 13 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{5 + \sqrt{13}}{2.3} = \frac{5 + \sqrt{13}}{6}$

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{5 - \sqrt{13}}{2.3} = \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$

+ Giải (2): x² – 4 = 0 ⇔ x² = 4 ⇔ x = $\pm$ 2

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm $S = \{- 2; \frac{5 - \sqrt{13}}{6}; 2; \frac{5 + \sqrt{13}}{6}\}$

b) (2x² + x – 4)² – (2x – 1)² = 0

⇔ (2x² + x – 4 – 2x + 1)(2x² + x – 4 + 2x – 1) = 0

⇔ (2x² – x – 3)(2x² + 3x – 5) = 0

⇔ 2x² – x – 3 = 0 (1)

hoặc 2x² + 3x – 5 = 0 (2)

+ Giải (1): 2x² – x – 3 = 0

Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = - $\frac{c}{a}$ = $\frac{3}{2}$ .

+ Giải (2): 2x² + 3x – 5 = 0

Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = $\frac{c}{a}$ = - $\frac{5}{2}$ .

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{\frac{- 5}{2}; - 1; 1; \frac{3}{2}\}$

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình tích: A(x).B(x).C(x)…. = 0 ⇔ Giải bài 36 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = 1; nghiệm còn lại x₂ = c/a.

+ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = -1; nghiệm còn lại x₂ = -c/a.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 7 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

phuong-trinh-quy-ve-phuong-trinh-bac-hai.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác