Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2

Trang trước

Trang sau

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 37 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải phương trình trùng phương:

a) $9 x^{4} - 10 x^{2} + 1 = 0$

b) $5 x^{4} + 2 x^{2} - 16 = 10 - x^{2}$

c) $0, 3 x^{4} + 1, 8 x^{2} + 1, 5 = 0$

d) $2 x^{2} + 1 = \frac{1}{x^{2}} - 4$

Lời giải

a) 9x⁴ – 10x² + 1 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 9t² – 10t + 1 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 9; b = -10; c = 1

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình (2) có nghiệm t₁ = 1; t₂ = $\frac{c}{a} = \frac{1}{9}$

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = $\pm 1$

+ Với t = $\frac{1}{9} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3}$ .

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{- 1; \frac{- 1}{3}; \frac{1}{3}; 1\}$

b) 5x⁴ + 2x² – 16 = 10 – x²

⇔ 5x⁴ + 2x² – 16 – 10 + x² = 0

⇔ 5x⁴ + 3x² – 26 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 5t² + 3t – 26 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26

⇒ Δ = 3² – 4.5.(-26) = 529 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$t_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{529}}{2.5} = 2; t_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{529}}{2.5} = \frac{- 26}{10}$

Đối chiếu điều kiện $t \geq 0$ chỉ có t₁ = 2 thỏa mãn

+ Với t = 2 ⇒ x² = 2 ⇒ x = $\pm \sqrt{2}$

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = $\{- \sqrt{2}; \sqrt{2}\}$

c) 0,3x⁴ + 1,8x² + 1,5 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó, (1) trở thành : 0,3t² + 1,8t + 1,5 = 0 (2)

Giải (2) :

Ta có: a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t₁ = -1 và t₂ = $\frac{- c}{a} = \frac{- 1, 5}{0, 3} = - 5$

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ .

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

$2 x^{2} + 1 = \frac{1}{x^{2}} - 4$

$\Leftrightarrow \frac{2 x^{4}}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = \frac{1}{x^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2}}$

2x⁴ + x² = 1 – 4x²

⇔ 2x⁴ + x² + 4x² – 1 = 0

⇔ 2x⁴ + 5x² – 1 = 0 (1)

Đặt t = x², điều kiện t > 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t² + 5t – 1 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1

⇒ Δ = 5² – 4.2.(-1) = 33 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$t_{1} = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{4}; t_{2} = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{4}$

Đối chiếu với điều kiện t > 0 thấy có nghiệm t₁ thỏa mãn.

+ Với t = $\frac{- 5 + \sqrt{33}}{4} \Rightarrow x^{2} = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{4}$

$\Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{- 5 + \sqrt{33}}{4}} = \pm \frac{\sqrt{- 5 + \sqrt{33}}}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{\pm \frac{\sqrt{- 5 + \sqrt{33}}}{2}\}$

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình có dạng: ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình trùng phương.

Giải phương trình trùng phương:

Bước 1: Đặt x² = t; t ≥ 0. Khi đó ta đưa được phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t, đối chiếu với điều kiện t ≥ 0.

Bước 3: Từ nghiệm t vừa tìm được, ta thay trở lại x² = t để tìm x và kết luận nghiệm.

+ Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng, khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình nhận được

Bước 4: Đối chiếu nghiệm thu được với điều kiện xác định và kết luận nghiệm.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 7 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

phuong-trinh-quy-ve-phuong-trinh-bac-hai.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác